1.3简单的逻辑联结词 同步学案

高二数学 选修2—1 第一章 §1.3简单的逻辑联结词
班级 姓名
学习目标
1、通过实例了解简单 的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
2、能正确的利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容
3、知道命题的否定与否命题的区别
学习过程
一、问题情景
考察下列命题：
6是2的倍数或6是3的倍数
6是2的倍数且6是3的倍数
这些命题的构成各有什么特点？
二、建钩数学
逻辑联结词：
简单命题：
复合命题：
思考：①命题“6是2的倍数或6是3的倍数”与命题“6是2或3的倍数”有区别吗？
②命题的否定与否命题是一回事吗？
三、数学应用
例1、分别指出下列命题的形式
⑴8≥7 ⑵2是偶数且2是质数
⑶不是整数 ⑷△ABC是等腰直角三角形
小结：一般地，“p或q”， “p且q”与“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表来分别表示
p
q
p或q
p且q
真
真
真
假
假
真
假
假
p
非p
真
假
例2、写出下列命题构成的“p或q”，“p且q”，以及“﹁p”形式的命题，并判断它们的真假
⑴.p:3是质数 q:3是偶数
⑵.p:方程 q:方程
⑶.p:正方形是矩形 q:正方形是菱形
变式1、已知p:3x≤0或3x>4,q:,求﹁p、p或q、p且q。
四、研究拓展
例3、已知命题p：x22x3≥0，命题q:0变式2、已知：p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
课后作业
一、基础训练题
1．“xy≠0”是指(　　)
A．x≠0且y≠0　　　　　　　　 B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一个不为0 D．不都是零
2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　)．
A．“p或q”为假，“非q”为假 B．“p或q”为真，“非q”为假
C．“p且q”为假，“非p”为假 D．“p且q”为真，“p或q”为假
3．若命题p：x∈A∩B，则﹁p为(　　)
A．x∈A且x?B B．x?A或x?B
C．x?A且x?B D．x∈A∪B
4．已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)
A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x?Z}
C．{x|x＜－1或x∈Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}
5．在下列结论中，正确的结论为(　　)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“﹁p”为假的必要不充分条件；
④“﹁p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则
①命题s是“p∧q”命题； ②命题s是真命题；
③命题﹁s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数； ④命题﹁s是假命题．
其中，正确叙述的个数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________.
8．若命题“﹁p∨﹁q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．
命题“若a 命题的否定为 ．
10．已知命题p：1∈{x|x2(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
二、提高训练题
11．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真 B．﹁q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
12．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是__________．
13．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出﹁p，若﹁p是假命题，则a的取值范围是什么？
选修2—1 第一章 §1.3简单的逻辑联结词参考答案
解析：.xy≠0是指“x≠0，且y≠0”．
答案　A
2、解析　显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，
故选B.
答案　B
3、解析：“x∈A∩B”是指“x∈A且x∈B”，故﹁p：x?A或x?B.
答案　B
解析：p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同时为假命题知，p假q真，
∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．
答案　D
5、解析：充分理解复合命题真假的判断方法．
答案　B
6、解析　命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题﹁s：
函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．
答案　D
7、解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：解得
答案：3　－3
8、解析　命题“﹁p∨﹁q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题．
答案　真
9、解析　命题“若aa答案　若a≥b，则2a≥2b　若a10、解　若p为真，则1∈{x|x21；若q为真，则2∈{x|x24.
(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．
11、解析：选C.命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．
12、解析：p：x<3；q：－1∵p且q为假命题，
∴p，q中至少有一个为假，
∴x≥3或x≤－1.
答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
13、解：﹁p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．
因为﹁p为假命题，所以p为真命题．
因此－(a－1)≥4.
故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．