16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件共30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 439.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 12:07:18 | ||
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文档简介
课件30张PPT。华东师大版八年级下册《数学》可化为
一元一次方程的分式方程一 、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？ 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程不是一元一次方程，它有什么特点？⑴含有分式；⑵分母中含有未知数。三、例题讲解与练习例2、下列方程哪些是分式方程：⑴分式方程的定义 方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.①分母中含有未知数，但不能说成“字母”；②分式方程不定义次数。⑵分式方程的解法 整式方程 分式方程
（一元一次方程）区别（分母中含量未知数）解分式方程的基本思路：分式方程 整式方程去分母两边同乘以最简公分母 回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的？1、思 考 ：
怎样解分式方程呢？
请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 探究分式方程的解法 它们有区别吗？有联系吗？=去分母：等式基本性质2 通分：分式基本性质问题中所列方程 可以这样解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)解这个整式方程，得x=21当x=21时，∵左边=右边∴x=21是所列方程的解答：轮船在静水中的速度是21千米/时。 也就是说x=1不是这个分式方程的解。 解方程：原方程就是： 为了找最简公分母，应先把所有分母分解因式。方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得x+1=2解这个整式方程，得x=1当x=1时，原分式方程无意义，因此，这个分式方程无解. 解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程；但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫增根，增根不是原分式方程的根。 由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验。为什么会产生增根呢? 我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。两边同乘以
(x+3)(x-3)(解为x=21)同解两边同乘以
(x+1)(x-1)≠0=0(解为x=1)不同解 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。 若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为0，则是增根。解分式方程的步骤:⑴去分母，将分式方程化为整式方程；⑵解整式方程（现在是一元一次方程）；⑶检验；⑷写出原分式方程的根。 注意：去分母前应将分母分解因式，都按未知数的降幂排列。 解方程：原方程就是：方程两边同乘以x-3，约去分母，得x=2(x-3)+3解这个整式方程，得x=3检验:当x=3时，x-3=3-3=0，因此x=3是增根，舍去。∴原方程无解。注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方
程的根。(2)注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！例：解下列方程：练习：（1） 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析： 本题是一个工作问题，其基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间 可以用表格的方式对这三个量进行分析，找出它们的等量关系。 设乙每分钟输入x个数据， 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：即去分母并整理得120x=1320解得 x=11 经检验x=11是所列方程的根，答：甲每分钟各能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。则甲每分钟输入2x个数据，根据题意，得：并且x=11时，2x=2×11=22，符合题意。 设自行车的速度是2x千米/时， 例 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是2∶5，求两种车的速度各是多少？解：即去分母并整理得3x=24解得 x=8 经检验x=8是所列方程的根，且符合题。答：自行车的速度是16千米/时，校车的速度是40千米/时。校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：这时：2x=2×8=16千米/时，5x=5×8=40千米/时。列方程解应用题可以按以下步骤进行： ⑴弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上单位）； ⑵找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程；⑶解所列方程；⑷检验；⑸作答（写上单位）。 检验应包括分式方程是否出现增根，也包括所解出的根是否符合应用题的题意。1、判断：3.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;
D.使最简公分母的值为零的解是增根D A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程
2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1D做一做1、解下列分式方程： 解方程：原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5整理得:-4x=1解得:检验: ∴原方程的解 。 解方程： 这时方程①不成立，m的值不存在将x=1代入方程①得： 若方程 有增根，求m的值。原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 ①∵原方程的增根只可能是x=±12(1-1)+m(1+1)=6解得m=3将x=-1代入方程①得：2(-2-1)+m(-1+1)=6， 若方程 无解，求m的值。原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 ①解这个方程得：当2+m=0，方程①无解，原分式方程也无解，这时m=-2；解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式
方程的解a是分式
方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标课堂小结同学们，再见！
一元一次方程的分式方程一 、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？ 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程不是一元一次方程，它有什么特点？⑴含有分式；⑵分母中含有未知数。三、例题讲解与练习例2、下列方程哪些是分式方程：⑴分式方程的定义 方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.①分母中含有未知数，但不能说成“字母”；②分式方程不定义次数。⑵分式方程的解法 整式方程 分式方程
（一元一次方程）区别（分母中含量未知数）解分式方程的基本思路：分式方程 整式方程去分母两边同乘以最简公分母 回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的？1、思 考 ：
怎样解分式方程呢？
请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 探究分式方程的解法 它们有区别吗？有联系吗？=去分母：等式基本性质2 通分：分式基本性质问题中所列方程 可以这样解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)解这个整式方程，得x=21当x=21时，∵左边=右边∴x=21是所列方程的解答：轮船在静水中的速度是21千米/时。 也就是说x=1不是这个分式方程的解。 解方程：原方程就是： 为了找最简公分母，应先把所有分母分解因式。方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得x+1=2解这个整式方程，得x=1当x=1时，原分式方程无意义，因此，这个分式方程无解. 解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程；但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫增根，增根不是原分式方程的根。 由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验。为什么会产生增根呢? 我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。两边同乘以
(x+3)(x-3)(解为x=21)同解两边同乘以
(x+1)(x-1)≠0=0(解为x=1)不同解 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。 若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为0，则是增根。解分式方程的步骤:⑴去分母，将分式方程化为整式方程；⑵解整式方程（现在是一元一次方程）；⑶检验；⑷写出原分式方程的根。 注意：去分母前应将分母分解因式，都按未知数的降幂排列。 解方程：原方程就是：方程两边同乘以x-3，约去分母，得x=2(x-3)+3解这个整式方程，得x=3检验:当x=3时，x-3=3-3=0，因此x=3是增根，舍去。∴原方程无解。注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方
程的根。(2)注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！例：解下列方程：练习：（1） 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析： 本题是一个工作问题，其基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间 可以用表格的方式对这三个量进行分析，找出它们的等量关系。 设乙每分钟输入x个数据， 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：即去分母并整理得120x=1320解得 x=11 经检验x=11是所列方程的根，答：甲每分钟各能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。则甲每分钟输入2x个数据，根据题意，得：并且x=11时，2x=2×11=22，符合题意。 设自行车的速度是2x千米/时， 例 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是2∶5，求两种车的速度各是多少？解：即去分母并整理得3x=24解得 x=8 经检验x=8是所列方程的根，且符合题。答：自行车的速度是16千米/时，校车的速度是40千米/时。校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：这时：2x=2×8=16千米/时，5x=5×8=40千米/时。列方程解应用题可以按以下步骤进行： ⑴弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上单位）； ⑵找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程；⑶解所列方程；⑷检验；⑸作答（写上单位）。 检验应包括分式方程是否出现增根，也包括所解出的根是否符合应用题的题意。1、判断：3.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;
D.使最简公分母的值为零的解是增根D A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程
2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1D做一做1、解下列分式方程： 解方程：原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5整理得:-4x=1解得:检验: ∴原方程的解 。 解方程： 这时方程①不成立，m的值不存在将x=1代入方程①得： 若方程 有增根，求m的值。原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 ①∵原方程的增根只可能是x=±12(1-1)+m(1+1)=6解得m=3将x=-1代入方程①得：2(-2-1)+m(-1+1)=6， 若方程 无解，求m的值。原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 ①解这个方程得：当2+m=0，方程①无解，原分式方程也无解，这时m=-2；解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式
方程的解a是分式
方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标课堂小结同学们，再见！