湘教版2018-2019学年度下学期八年级期末模拟数学试卷1（含解析）

2018-2019湘教版八年级下册期末模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12小题，每题4分，共48分)
1．如图，在直角中，，，，则点到斜边的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为实数,则点P()落在（ ）.
A．第二象限 B．第二象限或x轴的负半轴
C．第三象限或x轴的负半轴 D．第三象限
3．已知点P(3，－2)与点关于轴对称，则点的坐标为( )
A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．菱形
5．下列命题中，正确的是( )
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．菱形的对角线相等
6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为( )
A．10，24 B．5， 24 C．5， 48 D．10，48
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x＋k的图像大致应为( )．
A． B． C． D．
9．如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( )
A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化
10．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC=，BD=5,则AF的长（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A． B． C．2 D．2
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分)
13．如图，四边形 ABCD 中，∠A=160°，∠B=50°，∠ADC、∠BCD 的平分线相交于点E，则∠CED=_____．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
15．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2小组的频数为___.
16．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1 ,若点A的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______
17．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（-3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为15，那么b1-b2等于______．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____．
三、解答题（8小题，共78分)
19．已知正比例函数的图象过点（1，﹣2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．
20．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
21．珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
分组
频数
频率
0≤x＜5
4
0.08
5≤x＜10
14
0.28
10≤x＜15
16
a
15≤x＜20
b
c
20≤x＜25
10
0.2
合计
d
1.00
（1）a=　 　，b=　 　c=　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.
（1）求OF的长度；
（2）求AC的长.
23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．
（1）求b的值；
（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
26．如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．【考点】勾股定理
【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
解：设点C到斜边AB的距离是h
在直角中，，，，

故答案为：D.
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题关键是利用求三角形面积的两种表示方法进行解答.
2．【考点】算术平方根，点的坐标
【分析】根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．
解：∵a2≥0，∴-＜0，
当b=1时，|b-1|=0，点P（-，|b-1|）落在x轴负半轴，
当b≠1时，|b-1|＞0，点P（-，|b-1|）落在第二象限，综上所述，点P（-，|b-1|）落在第二象限或x轴的负半轴．故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根非负数的性质，点的坐标，解题关键是分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况．
3．【考点】关于轴对称的点的坐标
【分析】关于轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
因为点P(3，－2)与点关于轴对称
所以点的坐标为(3，2)
故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
4．【考点】中心对称图形与轴对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质分别判断得出即可．
解：A．根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；
B．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；
C．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；
D．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分但不相等，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
6．【考点】全等三角形的判定方法
【分析】根据已知条件在三角形中的位置来选择判定方法，本题中有一直角边和斜边对应相等，所以应选择HL，
解：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
∴△APD与△APE都为直角三角形，
∵PA为公共边，
∴△APD≌△APE．
故选D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．
7．【考点】菱形的性质
【分析】根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．
解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，
根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=24．
故选B．
【点睛】本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．
8．【考点】一次函数图像
【分析】此类题目旨在考查一次函数y=kx+b(k≠0)的图象所经过的象限,解决此类题目的关键是确定k、b的正负性.
解：当k>0时，函数y=kx经过一、三象限，函数y=x+k经过一、二、三象限；
当k<0时，函数y=-kx经过二、四象限，函数y=x+k经过一、三、四象限；
根据图象，可知选A.
故答案为A.
【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像.
9．【考点】函数的定义，常量与变量
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量，再根据火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
解：A. m与n都是变量，选项A正确；
B.n是自变量，m是因变量，选项B正确；
C. m是自变量，n是因变量，选项C错误；
D. m随着n的变化而变化，选项D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义以及常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
10．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】根据∠FBD+∠C=90°，∠DAF+∠C=90°可知∠FBD=∠DAC，利用AAS可证明△BDF≌△ADC，进而可知DF=DC，AD=BD，根据勾股定理在Rt△BDF中求出DF的长，即可求出AF的长.
解：∵锐角△ABC的高AD、BE相交于F，
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵∠FBD+∠C=90°，∠DAF+∠C=90°
∴∠FBD=∠DAC，
∵BF=AC，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，AD=BD=5，
在△BDF中，DF= =2，
∴AF=AD-DF=5-2=3，
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理．判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，在判定三角形全等时，选择恰当的判定条件是解题关键．
11．【考点】翻折变换，勾股定理
【分析】由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴AF=10cm．
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
故选C．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
12．【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理
【分析】由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
解：∵E，F为BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位线，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF=×1×=，
四边形MENF的面积=×2=.
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.
13．【考点】三角形和四边形的内角和，角平分线的性质
【分析】本题根据四边形内角和为360°可求出∠ADC+∠BCD=150°.根据两条角平分线可得到∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD），再根据三角形内角和得到∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）解答本题.
解：∵∠A=160°，∠B=50°
∴∠ADC+∠BCD=360°-160°-50°=150°
∵DE是∠ADC的角平分线，EC是∠BCD的角平分线
∴∠EDC=∠ADC，∠ECD=∠BCD
∴∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）
=180°-（∠ADC+∠BCD）
=180°-（∠ADC+∠BCD）
=180°-×150°
=105°
【点睛】本题考查了三角形和四边形的内角和，角平分线的性质，本题并不需要求出具体每个角的度数，灵活进行转化即可求解.
14．【考点】直角三角形的性质，含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定，角的平分线的性质
【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
15．【考点】频数分布直方图，频率的求法
【分析】从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可．
解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
16．【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
解：∵A（-4，-1），A′（1，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（2，-3），
∴2+5=7，-3+1=-2，
∴点B′的坐标为（7，-2）．
故答案为：（7，-2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
17．【考点】两直线相交或平行问题
【分析】根据直线y=k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．
解：如图，直线y=k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为15，
∴OA（OB+OC）=15，
即×3×（b1-b2）=15，
∴b1-b2=10；
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
18．【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理
【分析】利用勾股定理求出CE，再证明CF=CE即可解决问题．（注意有两种情形）
解：如图，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE中，EC＝ ，
∴CF＝CE＝2，
∵AB＝CD＝6，
∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2，
当点F在DC的延长线上时，易知EF⊥EF′，CF＝CF′＝2，
∴DF＝CD+CF′＝6+2
故答案为6﹣2或6+2．
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．
19．【考点】正比例函数解析式，一次函数解析式的求法
【分析】（1）根据题意设正比例函数解析式为y＝ax（a≠0），将（1，﹣2）代入计算求出a即可.
（2）根据题意设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），列出一次函数的方程联解求出k、b即可.
解：（1）设正比例函数解析式为y＝ax（a≠0），
把（1，﹣2）代入得﹣2＝a，
解得a＝﹣2
故所求解析式为y＝﹣2x；
（2）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）
依题意有，
解得，
故所求解析式为y＝﹣2x＋4.
【点睛】本题主要考查的是正比例函数解析式以及一次函数解析式的求法，熟练掌握求解方法是本题的解题关键.
20．【考点】坐标与图形的性质
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
21．【考点】频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体
【分析】（1）根据题意和表格、直方图中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整；
（3）根据表格、直方图中的数据，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数.
解：（1）本次调查的总人数为4÷0.08=50，
则a=16÷50=0.32、b=50﹣（4+14+16+10）=6，
∴c=6÷50=0.12，
故答案为：0.32、6、0.12；
（2）补全直方图如下：
（3）估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数为1200×（0.12+0.2）=384人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．【考点】菱形的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理
【分析】(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；
（2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．
解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，
∴OF=AB=3cm ；
（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，
由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．
【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
23．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．
解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以y=3x﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
24. 【考点】菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定
【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．
（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.
解：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．
【点评】此题考查了菱形的性质平行四边形的判定与性质，矩形的判定．注意证得△ABF≌△DCE是解此题的关键．　
25．【考点】一次函数的性质，菱形的判定与性质
【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标．
解：(1)y= x+b中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b)，OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b,则E的坐标是(3,4?b)，
把E的坐标代入y=x+b得4?b=?2+b，
解得：b=3；
(2) ，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，
∴ .
设M的横坐标是a,则 ×3a=1.5，解得：a=1,
把x=a=1代入y=x+3得y=×+3= .
则M的坐标是(1, )；
(3)当四边形OMDN是菱形时,如图(1),M的纵坐标是 ,把y=代入y=x+3,得x+3=,解得：x=，
则M的坐标是(, )，
则N的坐标是(?, )；
当四边形OMND是菱形时,如图(2)OM=OD=3,设M的横坐标是m,则纵坐标是m+3，则，
解得：m=或0(舍去).
则M的坐标是(, ).
则DM的中点是( ,).
则N的坐标是(,).
故N的坐标是(?,)或(,).
【点睛】本题是一次函数与菱形的判定与性质的综合题考查了菱形的判定方法，正确运用菱形的性质求出M的坐标是关键.
26．【考点】一次函数的性质，三角形面积的计
【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积为2倍，所以高为2倍，△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，得到点P纵坐标是，代入y=1.5x-6，y=6，得到x的值，从而得到结论．
解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；
x=3，，
∴直线l2的解析表达式为 ；
（3）由 ，解得： ，∴C（2，﹣3）．
∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积为2倍，所以高为2倍，△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，∴点P纵坐标是．
∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6， x=8，所以（8，6）．
∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6， x=0，所以（0，-6）
所以（8，6）或（0，-6）．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题的关键．