北师大版数学七年级下册 5.3 简单的轴对称图形（1） (共17张PPT)

第1课时 等腰三角形的性质
5.3 简单的轴对称图形
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
　　请拿出一张的长方形纸片，试一试，
通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出
一个等腰三角形呢？
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
A
B
D
C
等腰三角形两个底角相等.
∠B＝∠C
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
已知： △ ABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指
在 三角形中 。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为
___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°

1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
55°，55°
AD是底边上的高
AD垂直于BC
AD是底边上的中线
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD是顶角平分线
A
B
D
C
观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360
在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
1
2
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课堂小结
一、填空：
1、△ ABC中，AB=AC,∠A= 36?,则∠B=____，∠C=____。
2、△ ABC中，AB=AC,∠B= 36?,则∠A=___，∠C=____。
3、△ ABC中，AB=AC,若一个角是 36?,则另两角的度数是____________。
4、△ ABC中，AB=AC,若一个角为100?,则另两角的度数是_____________。
二、R t△ ABC，∠BAＣ=100?，AB=AC，
ＡＤ⊥ＢＣ，求∠BAＤ， ∠ＣAＤ ，∠B，
∠Ｃ的度数，图中由哪些相等的线段？
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 ?, ∠ACB=80 ?,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
B
C
D
E
∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D= ∠ABC=250
∵CE=CA
∴∠E=∠CAE
∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠E= ∠ACB=400
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800
∴∠DAE= 1800-250-400=1150
解：
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？
A
B
C