人教版八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)课件 (共19张PPT)

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名称 人教版八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)课件 (共19张PPT)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-05-31 15:16:51

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19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)
前面我们学习了一次函数.实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.
复习回顾
1.已知一次函数y=2x+1,(1)当y=3时,x=____;
(2)当y=0时,x=______;(3)当y=-1时,x=______.
1
-1
2.解方程:
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
  那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
当y=3时,x=1
当y=0时,x=-
当y=-1时,x= -1
而这三个方程的解则刚
好是自变量x的一个值。
 一次函数与一元一次方程的关系
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值.从图象上看,这又相当于求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.
 求ax+b=0(a,b是
 常数,a≠0)的解.
一次函数与一元一次方程的关系
 x为何值时
 函数y= ax+b的值
为0.
从“函数值”看
求ax+b=0(a, b是
 常数,a≠0)的解.
 求直线y= ax+b
 与 x 轴交点的横
 坐标.
从“函数图象”看
问题一、利用一次函数图象解一元一次方程
问题二 利用解一元一次方程确定一次函数的图像与坐标轴的交点坐标
总结:求直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点坐标时,可令y=0得到一元一次方程kx+b=0(k≠0),解方程,得x= ,则 就是直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标.
1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ,所以相应的方程x+3=0的解是 .
x=-3
(-3,0)
x=-2
3.已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是( )
A
B
C
D
B
4.利用图象法求方程6x-3=x+2的解
解:将方程6x-3=x+2变形为
5x-5=0
画出函数y=5x-5的图象
∵直线y=5x-5与x轴的交点为(1,0)
∴方程的解为 x=1
1
-5
y=5x-5
5.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?
解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,
由题意得,2x+5=17
解得 x=6
答:再过6秒它的速度为17米/秒.
补偿提高
解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数 y=2x+5
由2x+5=17 得 2x-12=0
由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.
答:再过6秒它的速度为17米/秒.