人教版八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）课件 (共19张PPT)

19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）
前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．
复习回顾
1．已知一次函数y＝2x＋1，(1)当y＝3时，x＝____；
(2)当y＝0时，x＝______；(3)当y＝－1时，x＝______．
1
－1
2．解方程：
(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.
　　那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。
当y=3时，x=1
当y=0时，x=-
当y=-1时，x= -1
而这三个方程的解则刚
好是自变量x的一个值。
　一次函数与一元一次方程的关系
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值．从图象上看，这又相当于求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
一次函数与一元一次方程的关系
　x为何值时
　函数y= ax+b的值
为0．
从“函数值”看
求ax+b=0(a, b是
　常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“函数图象”看
问题一、利用一次函数图象解一元一次方程
问题二　利用解一元一次方程确定一次函数的图像与坐标轴的交点坐标
总结：求直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标时，可令y＝0得到一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)，解方程，得x＝ ，则 就是直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的横坐标.
1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .
x=－3
（－3，0）
x=－2
3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
A
B
C
D
B
4.利用图象法求方程6x-3=x+2的解
解：将方程6x-3=x+2变形为
5x-5=0
画出函数y=5x-5的图象
∵直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）
∴方程的解为 x=1
1
-5
y=5x-5
5.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得，2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
补偿提高
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
答：再过6秒它的速度为17米/秒.