沪科版数学七年级下10.2.2平行线的判定教学设计
课题
平行线的判定
单元
10
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。?
过程与方法目标
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力
情感态度与价值观目标
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
重点
平行线的判定定理
难点
运用平行线的判定方法进行简单的推理
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图）
师：任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
生：∠1=∠5
学生观察，思考问题
通过动手操作，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
师：如图，在三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠着直尺移动，所画直线l’与l平行，这时∠1与∠2相等
师：如图，在画平行线时，如三角尺移动过程中没紧靠直尺(这时∠2>∠1)，所画直线l’与l平行吗？
生： l’和l不平行
师：一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
生：我能用几何语言表示出来
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
课件展示：
练习：
如图，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
师：思考，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
课件展示：
如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b？
生：∵(2=(4(已知）
(1= (2（对顶角相等）
( (1= (4
( a//b(同位角相等，两直线平行）
师：你能得出什么平行线判定定理吗？
生：判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
生：∵∠2=∠3(已知)
∴AB//CD(内错角，两直线平行)
课件展示：
练习：
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
课件展示：
师：思考
如果 ∠2+ ∠4= 180°，能得到 a//b吗?
生：∵ ∠1 + ∠4= 180o
∠2 + ∠4 = 180o
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
师：你又能得出什么定理？
生：判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
生：∵∠2+∠4=180°(已知)
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
课件展示：
练习：
如图：(B= ( D=45°， ( C=135°，问图中有哪些直线平行？
师：我们一起来总结判定两条直线平行的方法，填一下表格吧
学生根据要求自己动手画图，从而得出平行线的判定定理1.
学生解答
学生利用判定定理1，推出判定定理2，内错角相等，两直线平行
学生解答
学生利用判定定理1，推出判定定理3，同旁内角互补，两直线平行
学生解答
师生共同填表总结
学生通过解决生活中的问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂.
巩固学的知识
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力
课堂练习
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
A.∠1＝∠6 B. ∠2＝∠6
C. ∠1＝∠3 D. ∠5＝∠7
答案：B
2. 如图，能判定EC∥AB的条件是 ( )
A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD
C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE
答案：D
3.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有 对.
答案：2
4.如图，要判断AB∥CD，必须具备条件： (写一个即可).
答案：∠AEC＝∠C(或∠BED＝∠D)
5.如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？
答案：
解：AB∥EF.
∵∠1=∠2，
∴CD∥EF
∵AB∥CD，
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
拓展提高
已知：如图，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED.
答案：
证明：过C作CF//AB
∵CF//AB
∴∠B=∠BCF
∵ ∠BCD=∠B+∠D
∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠FCD=∠D
∴CF//DE
∴AB//ED
中考链接
1.(汕尾中考）如图,能判定EB∥AC的条件是（ ）
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
答案：D
2.(广州中考)如图，直线a、b被直线c所截，
若满足_____________________，则a、b平行
答案：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
平行线判定定理:
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
沪科版数学七年级下10.2.2平行线的判定练习题
一、选择题
1. 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（?）
A．AB//CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
2. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（?）
? A． ? ?B． ?C． D．
3.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
4．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行
5．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点A,D到BC的距离相等
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
二、填空题
7．如图 ，若∠1=∠2，则______∥______，理由是____________; 若∠2=∠3，则______∥______，理由是_______________;且l 1 、l 2 、l 3 满足位置关系__________,理由是_________.
8．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
9．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
10.如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．
11. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
三、解答题
12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．
13. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
14. 如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．
答案：
1．B 2.D 3．A 4．C 5.D 6.B 7.B
8. l 1 ?l 2 内错角相等，两直线平行 l 2 ? l 3 ? 同位角相等，两直线平行? l 1 ∥l 2 ∥l 3 ? 平行于同一直线的两直线互相平行
8. ①③④ 9. a b
10. DE平分∠BDC
11. 80°
12. 解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
＝360°÷2＝180°.
∴AB∥CD.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.
∴AD∥BC.
13. 解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
14. ∵∠BFD=∠D+∠E， 又∵∠B=∠D+∠E， ∴∠B=∠BFD， ∴AB∥CD．
课件25张PPT。10.2.2平行线的判定沪科版 七年级下在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图）任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？情景导入新知讲解如图，在三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠着直尺移动，所画直线l’与l平行，这时∠1与∠2相等新知讲解如图，在画平行线时，如三角尺移动过程中没紧靠直尺(这时∠2>∠1)，所画直线l’与l平行吗？l’和l不平行新知讲解一般地,判断两直线平行有下面的方法:判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）几何语言：新知讲解如图，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .AB∥CD同位角相等，两直线平行新知讲解 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？思考：新知讲解如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本事实，说明直线a//b？新知讲解解： ?2=?4(已知）
?1= ?2（对顶角相等）
? ?1= ?4
? a//b(同位角相等，两直线平行）判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.几何语言∵∠2=∠3(已知)
∴AB//CD(内错角，两直线平行)新知讲解23如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？解：∵ ∠1= ∠2 ， ∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴AB//CD新知讲解如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?解：∵ ∠1 + ∠4= 180o
∠2 + ∠4 = 180o
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
新知讲解判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.几何语言∵∠2+∠4=180°(已知)
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)新知讲解24如图：?B= ? D=45°， ? C=135°，问图中有哪些直线平行？解：AB//CD，AD//BC ∵? B=45°（已知）
? C=135°（已知）
?? B+ ? C=180°
? AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC新知讲解总结判定两条直线平行的方法同位角内错角同位角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新知讲解1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )
∠1＝∠6 B. ∠2＝∠6
C. ∠1＝∠3 D. ∠5＝∠7
2. 如图，能判定EC∥AB的条件是 ( )
A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD
C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE
B课堂练习D3.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有 对.
4.如图，要判断AB∥CD，必须具备条件： (写一个即可).
2∠AEC＝∠C(或∠BED＝∠D)课堂练习5.如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？解：AB∥EF.∵∠1=∠2，
∴CD∥EF
∵AB∥CD，
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).课堂练习拓展提高已知：如图，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED.F证明：过C作CF//AB∵CF//AB
∴∠B=∠BCF
∵ ∠BCD=∠B+∠D
∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠FCD=∠D
∴CF//DE
∴AB//ED2.(广州中考)如图，直线a、b被直线c所截，
若满足_______________________ ，则a、b平行. (汕尾中考）如图,能判定EB∥AC的条件是（ ）.
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE中考链接D∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°课堂总结判定1、同位角相等，两直线平行判定2、内错角相等，两直线平行平行线的判定判定3、同旁内角互补，两直线平行.板书设计同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.平行线判定定理:作业布置如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系；(2)BE与DF平行吗?为什么?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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