10.1.3 画轴对称图形 导学案（含答案）

3.画轴对称图形
教学目标
1．能够作轴对称图形．
2．能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
情景问题引入
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
(2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
[学生用书P89]
画已知图形关于直线的对称图形
方法步骤：(1)找已知图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点)；
(2)用尺规画已知图形中特殊点关于直线??l??的对称点；
(3)顺次连结各特殊点的对称点，即得其轴对称图形．
注　　意：(1)对称轴上的点的对称点就是它本身；
(2)如果两个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分．
[学生用书P89]
类型之一　画已知点的对称点
　分别画出图中点A关于两条直线的对称点A′和A″.
　　答图
解：如答图．
【点悟】 作一个点关于已知直线的对称点，画好后，可通过折叠的方法来验证．
类型之二　作已知图形的轴对称图形
　[2017·衡阳]如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长．
解：(1)作图如答图所示：
,答图)
(2)AA1＝10.
【点悟】 找出已知图形中几个关键点，画出它的对称点，即可得到所求作的图形．
　如图，画出△ABC关于BC对称的图形．
　　　　答图
解：△ABC关于BC对称的图形如答图．
【点悟】 本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握轴对称点的作法，确定出点A的对称点是解题的关键．
[学生用书P89]
1．下列图形中，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的是(　B　)
2．画出下图关于直线l对称的轴对称图形，画完后图形像一个__笑脸__．
　　　答图
解：如答图．
3．画出下列图形关于直线l对称的图形．
解：如答图．
答图
[学生用书P90]
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是(　B　)
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是(　A　)
①　　　　　②　　　　　③　　　　　④
　　　　　　　　　　　　　　　
A．①②③④ B．②③
C．③④ D．①②
3．分别以AB为对称轴，画出下列图形的对称图形．
解：如答图．
答图
4．如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG对称的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上最小正方形的边长为1，求△DEF的面积．
,)　　,答图)
解：(1)如答图，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG对称的轴对称图形．
(2)如答图， DH′即为EF边上的高．
(3)△DEF的面积＝×3×2＝3.
5．如图1、2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．在图中确定格点D，并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画两个)
,　　　　图1　　　　　　　　　　图2)
解：如答图．
,　　　答图1　　　　　　　　答图2)
6．[2017春·市南期末]如图，在3×3的正方形格点图中有一格点△ABC(各顶点在格点上的三角形为格点三角形)．在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．(请画出四种不同的情形)
　　　
　　　
解：如答图．
　　　
　　　,答图)