10.1.4 设计轴对称图案 导学案（含答案）

4.设计轴对称图案　
教学目标
能利用轴对称的性质设计轴对称图案．
情景问题引入
用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平(或公正)．请你用5根或5根以上火柴棒摆出一个轴对称图案，并说明图案的含义．
[学生用书P91]
设计轴对称图案
方　　法：首先画出对称轴，然后设计部分线条构成某种图形形状，最后根据对称画出轴对称图形．
注　　意：按要求设计的轴对称图形往往答案不唯一，要灵活选取图案．
[学生用书P91]
类型之一　轴对称图案的设计
　将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
解：这是一道结论开放性试题，答案不唯一，如答图．
【点悟】 设计的轴对称图案只要合乎要求即可，答案可能不唯一．
类型之二　最短线路问题
　如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？(请通过你所学的知识找出这个地点的位置)
解：先作点B关于河岸的对称点B′，然后连结此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．如答图．
答图
【点悟】 此题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质．
[学生用书P91]
1．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(　A　)
A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个
2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(　C　)
3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是(　D　)
[学生用书P91]
1．如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个(三边都画实线)与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形．
解：如答图．
答图
2．[2018春·绿园区期末]现有如图1所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形(如图2)，要求：在图3、图4中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．
,图1)　　　　,图2)
,图3)　　　　,图4)
解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如答图．
　　　,答图)
3．[2018春·东明县期末]两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)．
　图1　　　　图2　　　　图3　　　 图4
解：如答图所示．(答案不唯一)
,答图)
4．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)，如图．请你在图1、2、3中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复)
解：如答图．(任选三个，答案不唯一)
答图
5．(1)观察如图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)借助如图5的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．(注：新图案与如图1～4的图案不能重合)
解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角；等等．只要写出两个即可．
(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确．
例如，同时具备特征①、②的部分图案如答图．
,答图)
6．[2018春·市北区期末]图1和图2均为正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)请你分别在图1、图2中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；
(2)每个小正方形的边长为1，请分别求出图1、图2中以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．
,图1)　　　　,图2)
解：(1)如答图1、答图2所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；
,答图1)　　　　,答图2)
(2)如答图1，四边形ABCD的面积为：×4×2×2＝8.
如答图2，四边形ABDC的面积为×2×(2＋4)＝6.
7．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按如图所示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有(　D　)
A.8种 B.10种
((((((((((((((
【解析】 如答图，一共有13种做法．
答图