2020版高中数学新人教B版必修3课件：第一章算法初步1.1.1算法的概念（38张PPT）

课件38张PPT。1.1.1　算法的概念第一章　1.1　算法与程序框图学习目标
1.了解算法的含义.
2.了解算法的思想.
3.会用自然语言描述一些具体问题的算法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　算法的概念思考1　有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法. 答案　先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换.思考2　某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步.第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.这是一个算法吗？
答案　是.梳理　算法概念算术运算一定规则明确有限计算机程序思考　算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？知识点二　算法的特征答案　(1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系.
(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.梳理　算法的五个特征
(1)有限性：一个算法的步骤是 的，它应在有限步操作之后停止.
(2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 .有限确定步骤序列(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.
特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.知识点三　算法的设计思考　自然语言是唯一描述算法的语言吗？
答案　不是.描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等.梳理　(1)设计算法的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.
(2)设计算法的要求
①写出的算法必须能解决一类问题.
②要使算法尽量简单、步骤尽量少.
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.1.算法是解决一个问题的方法.(　　)
2.一个算法可以产生不确定的结果.(　　)
3.算法的步骤必须是明确的、有限的.(　　)[思考辨析 判断正误]××√题型探究例1　下列关于算法的说法，正确的个数有
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 B.2 C.3 D.4题型一　算法概念的理解√答案解析解析　由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，
而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.反思与感悟　算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.跟踪训练1　下列描述不能看作算法的是
A.做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
B.洗衣机的使用说明书
C.解方程2x2＋x－1＝0
D.利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42解析解析　A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.√答案题型二　算法的阅读理解例2　下面算法要解决的问题是__________________________________
__________.
S1　输入三个数，并分别用a，b，c表示.
S2　比较a与b的大小，如果aS3　比较a与c的大小，如果aS4　比较b与c的大小，如果bS5　输出a，b，c.答案解析输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析　第一步是给a，b，c赋值.
第二步运行后a>b.
第三步运行后a>c.
第四步运行后b>c，所以a>b>c.
第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.反思与感悟　一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道.答案跟踪训练2　下面给出了一个问题的算法：
S1　输入a.
S2　若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步.
S3　输出2a－1.
S4　输出a2－2a＋3.
这个算法解决的问题是____________________________________________.当x＝a时的函数值f(a)命题角度1　直接应用数学公式设计算法
例3　有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.题型三　算法的设计与应用解答解　如图，先给r，l赋值，计算h，S1　令r＝3，l＝5.S4　输出运算结果.反思与感悟　利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.跟踪训练3　已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.解　S1　输入a的值.S4　输出S的值.解答命题角度2　函数求值问题的算法设计解答解　S1　输入x＝a.
S2　若a≥2，则执行第三步；若a＜2，则执行第四步.
S3　输出f(a)＝a2－a＋1.
S4　输出f(a)＝a＋1.反思与感悟　首先结合函数的表达式的特征，然后选择恰当的算法语言进行描述.跟踪训练4　已知函数f(x)＝|x－2|＋1, 设计一个算法求函数的任一函数值.解答解　S1　输入x＝a.
S2　若a＜2，则执行第三步，否则执行第四步.
S3　输出f(a)＝3－a.
S4　输出f(a)＝a－1.命题角度3　非数值性计算问题的算法
例5　所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.解答解　算法如下：
S1　给出任意一个正整数n(n＞1).
S2　若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束.
S3　令m＝1.
S4　m＝m＋1.
S5　如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束.
S6　判断m能否整除n，
①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；
②如果不能整除，则转第四步.反思与感悟　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法.
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练5　判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解答解　S1　给定大于2的整数n.
S2　令i＝2.
S3　用n除以i，得到余数r.
S4　判断“r＝0”是否成立．若成立，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．
S5　判断“i>(n－1)”是否成立．若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．达标检测答案解析1.下列关于算法的说法正确的是
A.一个算法的步骤是可逆的
B.描述算法可以有不同的方式
C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且
这样的步骤或序列只能解决当前问题
D.算法只能用一种方式显示√12345解析　由算法的定义知A，C，D错.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案解析2.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 √解析　由算法的有限性知②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果.12345答案解析3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：解析　算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；
(3)输出斜边长c的值.
其中正确的顺序是________.(2)(1)(3)12345答案解析4.求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填出适当步骤.
S1　令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
S2　判断“x1＝x2”是否成立.若成立，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.
S3　_________________.
S4　输出k.12345解析　由题意可知，“第三步”应根据直线斜率公式计算斜率k的值.解答解　S1　①＋2×②得7x＝1. ③S3　②×3－①×2得7y＝5. ④123451.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性.
2.算法设计的要求：
(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.