10.5 图形的全等 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 10.5 图形的全等 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 18:03:40 | ||
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文档简介
10.5 图形的全等
学习目标
1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质.?
?2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。
学习策略
1、结合平移、旋转和轴对称的性质.
2、牢记全等的性质及判定.
学习过程
一.复习回顾：
1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？
?2、能够重合的两个三角形有什么特点？
二.新课学习：
1.自学教材P133—135，回答以下问题
（1）能够完全重合的两个图形叫做???????????????。?
（2）图形全等与图形变换的关系：?
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形????????????????；?反过来，两个全等的图形经过?????? ??????????后一定能够互相重合．?
（3）全等的有关概念：?
两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做????????????????，相互重合的边叫做???????????????，相互重合的角叫做???????????????．
?（4）全等图形的符号表示：
全等用符号“????????????????”表示，读作：“????????????????”?
如：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，记作：??????? ????????。
（5）全等多边形的对应边???????????????、对应角???????????????。????全等三角形的对应边???????????????、对应角????????????????。
如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一组对应角是????????????????，对应边是???????????????、????????????????、????????????????、????????????????。??
如图：已知△ABC≌△AED，那么相等的角有?????????? ??????，?相等的边有????????????????????????????????????????????????????????。
2、自学课本P135例题，思考下列问题：
（1）平移前后的三角形之间有什么关系？
（2）说出△ABC与△DEF的对应边与对应角。
（3）例题在求∠F的过程应用了三角形的哪一个性质？
三.尝试应用：
1. 如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（ ）
A．65° B．30° C．85° D．30°或65°
2、如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，则其他对应边为 ，对应角为 .?
3、如图，△ABC≌△DEF，
（1）写出所有的对应角和对应边；
（2）试说明AD=BE．
（3）写出图中的平行线并说明理由。
四.自主总结：
（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。
（2）全等三角形的判定：如果两个三角形的 、 分别对应相等，那么这两个三角形全等。
五.达标测试
一、选择题
1．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.AC=DF D.EC=CF
3．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
二、填空题
4．将△ABC沿BA方向平移得到如图所示图形，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ， ∠BAC的对应角是 .
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则∠DAE=
三、解答题
6．如图所示，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段MN及线段HG的长度.
7．已知△ABE， F是边BE上一个点，连接AF，把△ABE沿一个点旋转，得到如图所示的几何图形，
（1）图中有几对全等三角形？把它们分别表示出来。
（2）有没有与△ABF全等的三角形，若有写出它们的对应边和对应角．
8．如图，已知△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一直线上，∠B=55°，
(1)求∠1的度数．
(2)若BC=3，AE=1.3，求线段CD的长。
10.5 图形的全等
一、选择题
1．D 解析：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④． 故选：D．
2．D 解析:由△ABC沿BC边所在的直线平移得到△DEF,可知△ABC≌△DEF,故选项A正确;由全等三角形的性质,可知选项B、C正确;根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,但无法判定EC=CF,故选项D错.
故选D.
3．C 解析：∵△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠ACD=∠BCE， 故选C
二、填空题
4．△DEF DE ∠EDF
5．40° 解析：由旋转可得，△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=90°-∠B=40°。
三、解答题
6．解:(1)∵△EFG≌△NMH,
∴最长边FG和MH是对应边,其他对应边是EF和NM,EG和NH,其他对应角是∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.
(2)由(1)可知NM=EF=2.1 cm,GE=HN=3.3 cm,
∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm),
∴MN=2.1 cm,HG=2.2 cm.
7．解：（1）一个图形旋转后的图形与原图形是全等的，所以全等三角形有3对，分别为△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△AEF≌△DFE；
（2）与△ABF全等的三角形为△DCE，对应边为AB对DC，AF对DE，BF对CE;对应角为∠B与∠C，∠BAF与∠CDE，∠AFB与∠DEC。
8．解：(1)∵△ABC≌△DEC， ∴∠DCE=∠ACB=90°，∠B=∠CED， 又∵∠B=55° ∴∠EDC=35°． ∴∠1=145°．
(2)∵△ABC≌△DEC，
∴EC=BC=3，
CD=AC=AE+EC=AE+BC=4.3
学习目标
1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质.?
?2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。
学习策略
1、结合平移、旋转和轴对称的性质.
2、牢记全等的性质及判定.
学习过程
一.复习回顾：
1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？
?2、能够重合的两个三角形有什么特点？
二.新课学习：
1.自学教材P133—135，回答以下问题
（1）能够完全重合的两个图形叫做???????????????。?
（2）图形全等与图形变换的关系：?
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形????????????????；?反过来，两个全等的图形经过?????? ??????????后一定能够互相重合．?
（3）全等的有关概念：?
两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做????????????????，相互重合的边叫做???????????????，相互重合的角叫做???????????????．
?（4）全等图形的符号表示：
全等用符号“????????????????”表示，读作：“????????????????”?
如：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，记作：??????? ????????。
（5）全等多边形的对应边???????????????、对应角???????????????。????全等三角形的对应边???????????????、对应角????????????????。
如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一组对应角是????????????????，对应边是???????????????、????????????????、????????????????、????????????????。??
如图：已知△ABC≌△AED，那么相等的角有?????????? ??????，?相等的边有????????????????????????????????????????????????????????。
2、自学课本P135例题，思考下列问题：
（1）平移前后的三角形之间有什么关系？
（2）说出△ABC与△DEF的对应边与对应角。
（3）例题在求∠F的过程应用了三角形的哪一个性质？
三.尝试应用：
1. 如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（ ）
A．65° B．30° C．85° D．30°或65°
2、如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，则其他对应边为 ，对应角为 .?
3、如图，△ABC≌△DEF，
（1）写出所有的对应角和对应边；
（2）试说明AD=BE．
（3）写出图中的平行线并说明理由。
四.自主总结：
（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。
（2）全等三角形的判定：如果两个三角形的 、 分别对应相等，那么这两个三角形全等。
五.达标测试
一、选择题
1．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.AC=DF D.EC=CF
3．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
二、填空题
4．将△ABC沿BA方向平移得到如图所示图形，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ， ∠BAC的对应角是 .
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则∠DAE=
三、解答题
6．如图所示，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段MN及线段HG的长度.
7．已知△ABE， F是边BE上一个点，连接AF，把△ABE沿一个点旋转，得到如图所示的几何图形，
（1）图中有几对全等三角形？把它们分别表示出来。
（2）有没有与△ABF全等的三角形，若有写出它们的对应边和对应角．
8．如图，已知△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一直线上，∠B=55°，
(1)求∠1的度数．
(2)若BC=3，AE=1.3，求线段CD的长。
10.5 图形的全等
一、选择题
1．D 解析：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④． 故选：D．
2．D 解析:由△ABC沿BC边所在的直线平移得到△DEF,可知△ABC≌△DEF,故选项A正确;由全等三角形的性质,可知选项B、C正确;根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,但无法判定EC=CF,故选项D错.
故选D.
3．C 解析：∵△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠ACD=∠BCE， 故选C
二、填空题
4．△DEF DE ∠EDF
5．40° 解析：由旋转可得，△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=90°-∠B=40°。
三、解答题
6．解:(1)∵△EFG≌△NMH,
∴最长边FG和MH是对应边,其他对应边是EF和NM,EG和NH,其他对应角是∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.
(2)由(1)可知NM=EF=2.1 cm,GE=HN=3.3 cm,
∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm),
∴MN=2.1 cm,HG=2.2 cm.
7．解：（1）一个图形旋转后的图形与原图形是全等的，所以全等三角形有3对，分别为△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△AEF≌△DFE；
（2）与△ABF全等的三角形为△DCE，对应边为AB对DC，AF对DE，BF对CE;对应角为∠B与∠C，∠BAF与∠CDE，∠AFB与∠DEC。
8．解：(1)∵△ABC≌△DEC， ∴∠DCE=∠ACB=90°，∠B=∠CED， 又∵∠B=55° ∴∠EDC=35°． ∴∠1=145°．
(2)∵△ABC≌△DEC，
∴EC=BC=3，
CD=AC=AE+EC=AE+BC=4.3