16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 导学案

课题　零指数幂与负整数指数幂
【学习目标】
1．让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算．
2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
【学习重点】
零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数．
【学习难点】
零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：整数指数幂的5个性质：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方．
解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算．
方法指导：当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)
答：(1)am·an＝am＋n(m，n是正整数)；
(2)(am)n＝amn(m，n是正整数)；
(3)(ab)n＝anbn(n是正整数)；
(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；
(5)()n＝(n是正整数)．
2．用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？
答：科学记数法形式：a×10n(1≤|a|＜10，n为正整数)，原数的整数位＝n的整数位＋1.
自学互研　生成能力

【自主探究】
1．a0(a≠0)的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.
2．规定a0＝1(a≠0)，这就是说：__任何不等于零的整数的零次幂都等于1__，__零__的零次幂没有意义．
3．a－n(a≠0)的意义：表示被除数为__1__，除数为__an__，故a≠0；也可理解为分子是__1__，分母是__an__．故负指数幂的“－”号不是性质符号，可以理解为分数线．
4．一般地，我们规定：a－n＝(a≠0，n是正整数)，这就是说：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
5．“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是__条件变化__．
【合作探究】
范例1：计算：
(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(－1)0－3－2.
解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝1×＝1×＝；
(3)原式＝1－＝1－＝.
　　学习笔记：
1．零指数幂：a0＝1(a≠0)；
2．负整数指数幂：
a－n＝(a≠0，n是正整数)；
3．前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化．　　范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
(1)a－2÷a5；(2)()－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.
解：(1)原式＝a－2－5＝a－7＝；
(2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝；
(3)原式＝2a－2b4＝；
(4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝.

【自主探究】
1．有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示．即表示形式为：a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)．
2．把a×10－n还原成原数的方法：将小数点向左移动n位即得原数．
【合作探究】
范例3：用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 02；(2)－0.000 000 408；(3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000.
解：(1)原式＝2×10－5；
(2)原式＝－4.08×10－7；
(3)原式＝3.14×10－9；
(4)原式＝5.02×107.
范例4：把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.
解：(1)原式＝－0.000 310；
(2)原式＝0.000 000 202.
交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一　零指数幂与负整数指数幂
知识模块二　科学记数法
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________