高中数学新人教B版必修5教案：第二章数列2.1数列的递推公式

数列的递推公式
课题
数列的递推公式
课时
第一课时
课型
新授课
教学
重点
根据前几项猜想通项公式
根据递推公式求通项公式
依据：数学课程标准
教学
难点
求数列的通项公式
依据：教参，教材
学习
目标
知识目标
理解递推公式的意义，递推公式是数列的另一种表示方法
学生能根据几项猜想数列的通项公式
学生由递推公式求出数列通项公式
二、能力目标
能归纳证明等差数列及求等差数列通项公式的方法
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
1数列的递推公式：条件与结论
2.数列递推公式与通项公式的关系
评价总结预习情况结果
独立完成课前检测
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5＝________
2、已知非零数列{an}的递推公式为a1＝1，an＝·an－1(n>1)，则a4＝________.
3、已知数列{an}中，a1＝－，an＋1＝1－，则a5＝_____
1、评价学生的展示结果
2、巡视学生的完成情况
3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
展示等差数列的定义式
小组讨论等差数列公式的推导
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
类型一　由数列前若干项归纳递推公式
已知数列{an}的前4项依次是：13，31，49，67，试猜想an＋1与an的关系.
类型二　数列的递推公式的应用
设数列{an}满足写出这个数列的前5项.
类型三 数列的通项
例3　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；
(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通项an.
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对对数函数的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式，这种方法叫做“叠加法”；形如＝f(n)的递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式，这种方法叫做“叠乘法”.
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
检测题
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
认真归纳数列递推公式的应用
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）
总结数列的通项公式还有哪些求法
3
分钟
7.
板
书
新授课：数列递推公式
定义 例1 例2 例3
总结 总结
8.
课
后
反 思
学生预习较好，课堂流程进行顺利，学生表现活跃
1．数列递推公式
(1)两个条件：
①已知数列的第1项(或前几项)；
②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．
(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．
2．数列递推公式与通项公式的关系
递推公式
通项公式
区别
表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系
表示an与n之间的关系
联系
(1)都是表示数列的一种方法；
(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．(　　)
(2)有些数列可能不存在最大项．(　　)
(3)递推公式是表示数列的一种方法．(　　)
(4)所有的数列都有递推公式．(　　)
检测题：
1.数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)
A.an＋1＝an＋n，n∈N＋ B.an＝an－1＋n，n∈N＋
C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋ D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2
答案　C
解析　由已知，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an＋1－an＝n＋1，n∈N＋，故选C.
2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项公式为(　　)
A.an＝n2＋1，n∈N＋ B.an＝n＋1，n∈N＋
C.an＝1－n，n∈N＋ D.an＝3－n，n∈N＋
答案　D
解析　∵an＋1－an＝－1，
∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝2＋＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n，n∈N＋.
3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.
答案　an＝2n＋1，n∈N＋
解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，
∴an＝2n＋1，n∈N＋.
4.已知：数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an
(1)写出数列的前5项；
(2)猜想数列{an}的通项公式.
解　(1)a1＝1，a2＝×1＝，a3＝×＝，a4＝×＝，a5＝×＝.
(2)猜想：an＝，n∈N＋.