高中数学新人教B版必修5教案：第二章数列2.3等比数列
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教B版必修5教案：第二章数列2.3等比数列 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 18:41:31 | ||
图片预览
文档简介
等比数列
课题
等比数列
课时
第一课时
课型
新授课
教学
重点
等比数列的定义
等比数列的通项公式
依据：数学课程标准
教学
难点
求数列的通项公式
依据：教参，教材
学习
目标
知识目标
牢记等比数列的定义
会推导等比数列的通项公式
会求解等比数列的通项公式
二、能力目标
能归纳证明等比数列及求等比数列通项公式的方法
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
一、解读学习目标
二、课前检测
1、等比数列的定义式
2、等比数列的通项公式
评价总结预习情况结果
独立完成课前检测
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
等比数列通项公式的基本量的求解
例1 在等比数列{an}中，
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n；
(3)a3＝2，a2＋a4＝，求an.
1、评价学生的展示结果
2、巡视学生的完成情况
3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
展示等差数列的定义式
小组讨论等比数列公式的推导
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
等比中项的应用
例2 在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？
等比数列的判定
例3 数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…)．
(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；
(2)求an.
由递推公式构造等比数列求通项
例4 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对对数函数的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
1a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程(组)，求出a1和q.
2由等比中项的定义可知：＝?G2＝ab?G＝±.这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数．反之，若G2＝ab，则＝，即a，G，b成等比数列．所以a，G，b成等比数列?G2＝ab(ab≠0)．
3判断一个数列是否是等比数列的常用方法有：
(1)定义法：＝q(q为常数且不为零)?{an}为等比数列．
(2)等比中项法：a＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)?{an}为等比数列．
(3)通项公式法：an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)?{an}为等比数列．
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于
2．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）围绕“证明等比数列，数列的通项公式”的习题，要求有5道基础题，每个组员都过关，1道能力题，组间评比，其他小组都不会的加5分，否则答对组加5分
3
分钟
7.
板
书
新授课：等比数列
定义式 例1 例2
通项公式 总结 总结
8.
课
后
反 思
学生预习较好，课堂流程进行顺利，学生表现活跃
课堂检测
1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于( )
A．16 B. 16或－16
C. 32 D. 32或－32
答案 C
解析 由a4＝a1 q3，得q3＝8，即q＝2，所以a3＝a1q2＝8×4＝32.
2．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )
A．4 B．6 C．5 D．32
答案 B
解析 由等比数列的通项公式，得128＝4×2n－1,2n－1＝32，所以n＝6.
3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128 D．243
答案 A
解析 ∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.
4．45和80的等比中项为________．
答案 －60或60
解析 设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80，
∴G＝±60.
5．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．
解 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么
②÷①，得q＝，将q＝代入①，得a1＝.
因此，a2＝a1q＝×＝8.
综上，这个数列的第1项与第2项分别是与8.
课题
等比数列
课时
第一课时
课型
新授课
教学
重点
等比数列的定义
等比数列的通项公式
依据：数学课程标准
教学
难点
求数列的通项公式
依据：教参，教材
学习
目标
知识目标
牢记等比数列的定义
会推导等比数列的通项公式
会求解等比数列的通项公式
二、能力目标
能归纳证明等比数列及求等比数列通项公式的方法
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
一、解读学习目标
二、课前检测
1、等比数列的定义式
2、等比数列的通项公式
评价总结预习情况结果
独立完成课前检测
明确本节课学习目标，准备学习。
3
分钟
承
接
结 果
等比数列通项公式的基本量的求解
例1 在等比数列{an}中，
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n；
(3)a3＝2，a2＋a4＝，求an.
1、评价学生的展示结果
2、巡视学生的完成情况
3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
展示等差数列的定义式
小组讨论等比数列公式的推导
解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象
8
分钟
3.
做
议
讲
评
等比中项的应用
例2 在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于多少？
等比数列的判定
例3 数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…)．
(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；
(2)求an.
由递推公式构造等比数列求通项
例4 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.
(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式．
1、巡视学生的完成情况
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的结果。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。
加深对对数函数的理解。
19分钟
4．
总
结
提 升
1a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程(组)，求出a1和q.
2由等比中项的定义可知：＝?G2＝ab?G＝±.这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数．反之，若G2＝ab，则＝，即a，G，b成等比数列．所以a，G，b成等比数列?G2＝ab(ab≠0)．
3判断一个数列是否是等比数列的常用方法有：
(1)定义法：＝q(q为常数且不为零)?{an}为等比数列．
(2)等比中项法：a＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)?{an}为等比数列．
(3)通项公式法：an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)?{an}为等比数列．
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
3
分钟
5．
目 标
检 测
1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于
2．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为
巡视学生作答情况。
公布答案。
3、评价学生作答结果
小考卷上作答。
组间互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况
6
分钟
6.布置下节课
自主
学习
任务
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）围绕“证明等比数列，数列的通项公式”的习题，要求有5道基础题，每个组员都过关，1道能力题，组间评比，其他小组都不会的加5分，否则答对组加5分
3
分钟
7.
板
书
新授课：等比数列
定义式 例1 例2
通项公式 总结 总结
8.
课
后
反 思
学生预习较好，课堂流程进行顺利，学生表现活跃
课堂检测
1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于( )
A．16 B. 16或－16
C. 32 D. 32或－32
答案 C
解析 由a4＝a1 q3，得q3＝8，即q＝2，所以a3＝a1q2＝8×4＝32.
2．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )
A．4 B．6 C．5 D．32
答案 B
解析 由等比数列的通项公式，得128＝4×2n－1,2n－1＝32，所以n＝6.
3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128 D．243
答案 A
解析 ∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.
4．45和80的等比中项为________．
答案 －60或60
解析 设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80，
∴G＝±60.
5．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．
解 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么
②÷①，得q＝，将q＝代入①，得a1＝.
因此，a2＝a1q＝×＝8.
综上，这个数列的第1项与第2项分别是与8.