中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学七年级下10.3平行线的性质教学设计
课题 平行线的性质 单元 10 学科 数学 年级 七
学习 目标 知识与技能目标 使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。? 过程与方法目标 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力 情感态度与价值观目标 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
重点 平行线性质的研究和发现过程
难点 正确区分平行线的性质和判定
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课学的平行线的判定有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 学生回忆平行线的判定定理 温故知新，提高学生学习的积极性.
讲授新课 课件展示： 如图，练习本上横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角 师：(1)任选一对同位角(如∠1和∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 生：∠1=∠5 师：(2)再任选一对同位角(如∠2和∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ 生：∠2=∠6 师：由此你能得出什么结论？ 生：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。师：简单说成：两直线平行，同位角相等. 生：我能用几何语言表示出来 ∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 思考：在图中，当AB//CD时，你会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？ 生：∠3=∠5， ∵AB//CD ∴∠1=∠5 ∵∠1=∠3 ∴∠3=∠5 师：你能得出什么结论吗？ 生：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等 生：∵a//b ∴∠2=∠3 课件展示： 在图中，当AB//CD时，同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？ 生：∠4+∠5=180° ∵∠1+∠4=180° ∠1=∠5 ∴∠4+∠5=180° 师：你能得出什么结论？ 生：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 生：∵a//b ∴∠2+∠3=180° 课件展示： 例 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上.且DE//BC，∠B=48° (1)试求∠ADE的度数； (2)如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？ 师：平行线的“判定”与“性质”有什么不同?请与同伴交流。 课件展示： 练习： 一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯时∠B是140°，则第二次拐弯时∠C应是多少度？ 学生根据要求自己动手画图，测量，从而得出平行线的性质1 学生解答并得出性质2 学生利用性质1，推出性质3，两直线平行，同旁内角互补 学生解答，老师给予订正，强调解题步骤. 师生共同总结. 学生解答，老师给予订正 学生通过解决问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂. 巩固前面学的性质1 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 让学生体验学有所用，提高学习的兴趣 充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 培养学生解决问题的能力.
课堂练习 1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°， 则∠2=（ ） A．65° B．75° C．115° D．125° 答案：C 2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 答案：B 3.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于 ． 答案：20° 4.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ． 答案：130° 4.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． 答案： 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°． 拓展提高 （1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A； （2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°； （3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F； （4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F． 答案： 证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A； （2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）． ∵∠1+∠BAC+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°． 即三角形的内角和为180°； （3）∵∠AGF+∠FGE=180°， 由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°， ∴∠AGF=∠AEF+∠F； （4）∵AB∥CD，∠CDE=911°， ∴∠DEB=119°，∠AED=61°， ∵GF交∠DEB的平分线EF于点F， ∴∠DEF=59.5°， ∴∠AEF=120.5°， ∵∠AGF=150°， ∵∠AGF=∠AEF+∠F， ∴∠F=150°﹣120.5°=29.5° 中考链接 1.(广东中考)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )? A.75°?B.55°?C.40°??D.35° 答案：C 2.(泸州中考)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为( )???? A.?90°?B.?100°?C.?110°D.?120° 答案：B 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 1、平行线的三个特征： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 2.平行线的特征与平行线的判定的区别． 3、证平行，用判定．知平行，用特征.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学七年级下10.3平行线的性质练习题
一、选择题
1. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．65° B．75° C．115° D．125°
2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（??）
A．23° B．22° C．37° D．67°
4．如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（ ）
A．20° B．70° C．100° D．110°
5.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是（ ）
A.215° B.250° C.320° D.无法知道
6.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝( )
A．70° B．80° C．110° D．100°
二、填空题
8. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为 ?? ．
9．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= ? ．
10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝ .
11．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东 .
三、解答题
12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
13.如图，已知 DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG的度数．
14. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.
答案：
1．C 2.D 3．C 4．D 5.B 6.C 7.A
8. 45°
9. 32°
10. 30°
11. 42°
12. 解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠ABC＝∠1＝65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.
∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.
13.解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP 是∠BAC 的平分线，
∴∠PAC=∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．
14. ∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
10.3平行线的性质
沪科版 七年级下
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
上节课学的平行线的判定有哪些？
复习导入
如图，练习本上横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角
(1)任选一对同位角(如∠1和∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
(2)再任选一对同位角(如∠2和∠6)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
新知讲解
观察
由此你能得出什么结论？
∠1=∠5
∠2=∠6
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：
两直线平行，同位角相等
1
2
a
b
c
通过以上操作，可以得到平行线性质1：
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
新知讲解
新知讲解
思考
在图中，当AB//CD时，你会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？
∠3=∠5
∵AB//CD
∴∠1=∠5
∵∠1=∠3
∴∠3=∠5
由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等
符号语言：
∵a//b
∴∠2=∠3
2
3
a
b
c
新知讲解
在图中，当AB//CD时，同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？
新知讲解
∠4+∠5=180°
∵∠1+∠4=180°
∠1=∠5
∴∠4+∠5=180°
由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
符号语言：
∵a//b
∴∠2+∠3=180°
2
3
a
b
c
新知讲解
例 如图，已知点D、E、F分别在△ABC的边AB，AC，BC上.且DE//BC，∠B=48°
(1)试求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
解：(1)因为DE//BC，所以∠ADE=∠B=48°
(2)由(1)，得∠ADE=48°，而∠DEF=48°，所以∠ADE=∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF//AB
新知讲解
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行线的“判定”与“性质”有什么不同?请与同伴交流。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
新知讲解
解∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=140°（已知）
∴∠C=∠B=140°（等量代换）
B
C
A
D
一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯时∠B是140°，则第二次拐弯时∠C应是多少度？
新知讲解
1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，
则∠2=（ ）
A．65° B．75°
C．115° D．125°
2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
C
课堂练习
B
3.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于 ．
4.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．
20°
130°
课堂练习
5.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
课堂练习
拓展提高
（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°；
?
拓展提高
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
拓展提高
(广东中考)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )?
A.75°????B.55°????C.40°????D.35°
2.(泸州中考)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为( )????
A.?90°???????B.?100°?????????
C.?110°?????????D.?120°
中考链接
C
B
课堂总结
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
1、平行线的三个特征：
2、平行线的特征与平行线的判定的区别．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
判定：
特征：
3、证平行，用判定．知平行，用特征.
角的关系
平行的关系
角的关系
平行的关系
板书设计
作业布置
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o，
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
E
D
C
B
A
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
