17.3.4 求一次函数的表达式 课件(共39张PPT)

课件39张PPT。17.3.4 求一次函数的表达式1.一次函数的一般形式是什么?y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
y=kx （k≠0）2、一次函数图像是什么？3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点________.4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k= __ ，此直线的关系式为 ___。 一、情景引入 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？求下图中直线的解析式：二、探求新知解：设这个函数的表达式为y=kx(k≠0)
∵点(1,2)在函数图像上
∴ 2=k
即 k=2，
∴该函数的解析式为：y=2x. 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
1.写出A、B两点的坐标
2.求直线AB的表达式AB已知函数图象，确定函数表达式AB已知函数图象，确定函数表达式解：点A(0,2),点B(4,0)
设这个一次函数的表达式为y=kx+b (k≠0)
根据题意，得 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．(P51)二、探求新知形成概念 函数解析式和函数图象如何相互转化呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四写”函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想二、探求新知揭示规律∴该一次函数的表达式为__________.把_______ , _______ 代入表达式，得____________________设一次函数的表达式为__ _____________, 一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.解：y＝kx+b(k ≠0)(0，2)(4，6)0×k+b=24k+b=621y ＝x+2两点型解得k=_____b=_____ 已知一次函数的图象经过点(3,5)与
(-4，-9).求这个一次函数的解析式．利用点的坐标求函数关系式3k+b＝5-4k+b＝-9解得b＝-1k＝2∴ 该函数的解析式为: y= 2x -1解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)
根据题意，得：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5) , 求当x=5时,函数y的值.解：根据题意，得-k+b＝1k+b＝-5解得k＝-3b＝-2∴ 该函数的解析式为 y= -3x -2当x=5时，y=-3×5 -2=-17∴ 当x=5时，函数y的值是-17. 已知两点坐标求函数解析式(P51 做一做)胜利的彼岸 1.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= 。
2.直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为 。
根据图象求解析式 一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式解：设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
根据题意，得：k×0+b=2解得b=2-3k+b=0 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式； V/(米/秒)t/秒O利用图像求函数关系式解：设该函数的表达式为：
V=kt(k≠0)
∵当t=2时，V=5
∴2k=5
∴k=2.5
∴V与t之间的函数关系式为：V=2.5t(t ≥ 0)（定义型）解： ∵函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数
∴m-3 ≠0，且m ＝ 1
∴m-3 ≠0，且m ＝ 1
∴该函数的解析式为：y = -2x+1 已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,求其解析式. 若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为 .3y=2x+3（点斜型） 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且过(-2，4)点，则直线的解析式是____________.解：根据题意，得：k=-2-2k+b=4k=-2b=0∴直线的解析式为：y=-2x解得根据图象之间的平行关系求解析式 将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数解析式解：设所求直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)
根据题意，得：k=1k+b=-3k=1b=-4∴平移后的直线的函数解析式为：y=x-4解得 经过点（-1，2）且平行于y=4x直线的直线的解析式是____解：设所求直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)
根据题意，得：k=4-k+b=2k=4b=6∴平移后的直线的函数解析式为：y=4x+6解得 将直线y=2x向左平移1个单位，得到的直线是： 。原直线经过(0，0)平移后经过(-1，0)平行设平移后得到的直线解析式为：y=kx+b(k≠0)
根据题意，得∴平移后得到的直线的解析式为：y=2x+2根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：设该函数的表达式为：y=kx(k≠0)
∵当x=-1时，y=-6，
∴-k=-6
∴k=6
∴y与x之间的函数关系式为：y=6x想一想确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？ 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。K的值 (自变量的系数)需要 (原点除外)几个点坐标呢？一次函数呢？K、b 的值利用表格信息确定函数关系式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
直线L与直线y=1+2x交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的解析式。思维拓展 已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)
1.写出表示这条直线的函数解析式。
2.如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3.求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k=____.
(0,-2)(1,0)或(-1,0)-11y=kx+b(k≠0)y=2x-2y=-2x-211cm14cm1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？根据实际情况收集信息求函数关系式小结：求一次函数关系式常见题型
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式解：设函数的表达式为：y-2=kx (k≠0)
∵当x=-2时，y=8
∴8-2= -2k
∴k=-3
∴ y-2=-3x
∴ y=-3x +2
∴ y与x之间的函数关系式：y=-3x+2如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时， y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝-1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。 如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时， y＝7, 求出y与x之间的函数关系式解：设函数的表达式为：
y+3=k(x +2) (k≠0)
∵当x=3时，y=7
∴7+3= k(3 +2)
∴k=2
∴ y+3=2(x +2)
∴ y=2x +1
∴ y与x之间的函数关系式：y=2x+1 如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时， y＝7
（2）求当x＝-1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。y与x之间的函数关系式：y=2x+1解:(2)当x=-1时
y=2×(-1)+1=-1
∴当x=-1时 y=-1 (3)当y=0时
2x+1=0
∴x=-0.5
∴当y=0时,x=-0.5 1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．利用点的坐标求函数关系式解：根据题意，得0+b＝24k+b＝6解得k＝1b＝2∴ 该函数的解析式为 y= x +2 要使直线 y=x-1 向上平移后经过点（-2，2），那么直线应向上平移的单位数是___解：设所求直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)
根据题意，得：k=1-2k+b=2k=1b=4∴平移后的直线的函数解析式为：y=x+4解得5 某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示） 若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个面积单位，则b=_____.