课题 实践与探索(1)
【学习目标】
1．让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
2．让学生能通过图象法来求二元一次方程组的解．
【学习重点】
二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
【学习难点】
通过图象法来求二元一次方程组的解．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：识图原则：在同一坐标系内，过横轴上任一点作垂线，交图象于几个点，可以通过“上大下小”确定．
解题思路：
1．将两个函数有相同函数值的问题转化为两个函数图象有公共点的问题．
2．应联系如何在直角坐标系中找出点的坐标，将所得结果结合图象进行检验．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．在同一平面内两条相交直线的交点表示什么意思？
答：交点表示这两点分别在两条直线上，此时它们的横坐标与纵坐标分别相等．
2．任意一个二元一次方程都能化成一次函数吗？试举一例．
答：可以．如x＋y＝10可以化为y＝10－x，这是一个一次函数．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社比较合算？
分析：(1)乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x＝0时，y的值．从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
(2)“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．可以看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，可以利用图象来求某些方程组的解．
(3)怎样在图象上看出函数值的大小？可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1 200页左右，乙复印社收费较低，故应选择乙复印社比较合算．
学习笔记：一次函数与二元一次方程的关系：两直线交点的坐标是这两个函数组成的二元一次方程组的解．反过来，即为交点的坐标．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数与二元一次方程组的关系，更主要的是识图．
2．用一次函数图象求二元一次方程组的解：我们从上面的例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．例如：如图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标(2，－1)就是方程组的解．
【合作探究】
范例：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王的存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否超过小张？若不能，至少几个月后小王的存款超过小张？
解：设小张存x个月的存款是y1元，小王存x个月的存款是y2元，则
y1＝12x＋50，y2＝18x，这两个函数的图象如图：
半年后，即当x＝6时，y1＝12×6＋50＝122(元)，
y2＝18×6＝108(元)，
∴半年后小王的存款不能超过小张．
如果要求小王的存款超过小张，即要求y2>y1，即18x＞50＋12x，
解得x＞8，
∴9个月后，小王的存款能超过小张．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 一次函数与二元一次方程组的关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实践与探索(2)
【学习目标】
1．让学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．
2．让学生能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
【学习重点】
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．
【学习难点】
通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：一次函数与x，y轴交点的求法：
(1)求与x轴交点：当y＝0时，kx＋b＝0.
(2)求与y轴的交点：当x＝0时，y＝b.
解题思路：通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．
方法指导：识图方法：求一元一次方程的解，看图象与横轴的交点．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？
答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？
答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．画出函数y＝x＋3的图象，根据图象说明：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
分析：(1)从一元一次方程x＋3＝0与函数y＝x＋3本身看，是求y＝0时x的值，而y＝0的点在图象的x轴上，所以方程x＋3＝0的解就是函数y＝x＋3与x轴的交点坐标；
(2)如果把不等式的左边看作一个函数y＝x＋3，那么y＝x＋3＞0实际上就是求y＞0时，x的值，所以点的坐标(x，y)如果满足下述两个条件：既在直线y＝x＋3上，又在x轴上方，所以不等式x＋3＞0的解集就是直线y＝x＋3在x轴上方部分的x的取值范围．
2．一次函数与一元一次方程的关系：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解．反过来，一元一次方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
学习笔记：
1．一次函数与一元一次方程有一定的联系．
2．一次函数与一元一次不等式的关系：可用两种方法解决，识图时，采用“上大下小”的原则(同一自变量)．
3．截距：图象与y轴交点处显示的数字．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并学会运用识图技巧，适当地扩展到反比例函数上． 【合作探究】
范例1：如图，是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是__x＝－1__．
范例2：直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是__4__．
【自主探究】
1．利用函数图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1；(2)2x－5＜－x＋1.
分析：把2x－5与－x＋1看作两个函数，即设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2，－1)，则由图可知：在交点右边，y1的图象在y2的上方，即y1>y2；在交点的左边，y1的图象在y2的下方，即y1＜y2，所以本题的解是：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，即为x＞2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，即为x＜2.
2．一次函数与一元一次不等式的关系：(1)以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小；(2)化成一次不等式标准形式，在“知识模块一”中已经讲过．
【合作探究】
范例3：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为( B )
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一次函数与一元一次方程之间的关系
知识模块二 一次函数与一元一次不等式之间的关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 实践与探索(3)
【学习目标】
1．让学生学会用简单的已知函数来解决实际问题中变量的函数关系．
2．让学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，并用函数的思想进行描述、研究其内在联系和变化规律．
【学习重点】
应用一次函数与反比例函数解决实际问题．
【学习难点】
应用一次函数与反比例函数解决实际问题．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：用待定系数法求函数表达式时，待定一个系数，需1个点的坐标；待定两个系数，需2个点的坐标．
解题思路：将对应的点的坐标在直角坐标系中作出来，观察图形的结构特征．
方法指导：这个问题实质上是实际问题中简单直线型经验公式的应用，关键在于让学生体会实际问题中数学建模的基本思想．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．什么是用待定系数法求一次函数或反比例函数的表达式？
答：先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．
2．现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．本节课我们将学会怎样利用一次函数知识处理实际生活中收集到的经验数据．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃)
－40
－20
－10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1 000
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3
能否据此求出V和t的函数关系？
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出图象，如图，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1 000.3)和(60，1 002.3)．
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1 000.3)和(60，1 002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.9.所以V＝0.04t＋999.9.也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点．
有了这条直线后，我们就可以求在一定温度范围内，某一温度时球的体积，而不必每次都作实验．
学习笔记：
1．比对类似的函数，解决实际问题．
2．求函数表达式时一般使用待定系数法．
3．注重图形是否分段，并注意自变量的取值范围．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握实际问题中函数关系式的求法，一切从实际出发，认真比对，灵活运用待定系数法． 2.在解决实际问题时．
(1)在实践生活中采集一组有限个有序数对；
(2)将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上描出来；
(3)比对你已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；
(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；
(5)根据实际问题确定参数的范围；
(6)根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律．
【合作探究】
范例：(2016·长春中考)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(h)；
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5 h；
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
∴解得
即甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)；
(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(h)．
当x＝3.75时，y＝－100×3.75＋550＝175.
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175 km.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 用函数的知识解决实际问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
