17.4.1 反比例函数 课件 (26张PPT)
文档属性
| 名称 | 17.4.1 反比例函数 课件 (26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 965.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 16:41:26 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第17章 函数及其图象17.4 反比例函数第1课时 认识反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义
确定反比例函数表达式
建立反比例函数的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么叫正比例函数？
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝
220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”）
3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系.
（填“正”“反”）1.一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做
正比例函数，其中k叫做比例系数.反反解：1知识点反比例函数的定义1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人
均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？
2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全
程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关
系？知1－导知1－讲定义：一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
?②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数?函数表达式为y＝ 或y＝kx－1或xy＝k
(k是常数，k≠0)．
2．易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情
况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是，
比例系数k是多少？
(1)y＝ ； (2)y＝ ； (3)y＝－ ；
(4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＝ ＋3；
(7)y＝－ ；(8)y＝ .知1－讲 例1知1－讲要判断一个函数是不是反比例函数，关键是看能否把
函数表达式化成y＝ 的形式．若对反比例函数的定义
理解不深刻，常会错误地认为(2)、(4)、(8)也是反比例
函数．(4)中等号右边不能化成 的形式，只能化成
的形式，此时分子不是常数，所以它不是反比
例函数；(7)中右边分母为3x，看上去和(2)类似，但它
可以化成－ 即k＝－ ，所以它是反比例函数．导引：知1－讲(1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数；
(3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数k分别为
－ ， －1，－ .解：知1－讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的
形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的
式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比
例函数．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝知1－练下列说法不正确的是( )
A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 成正比例
C．在y＝ 中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例知1－练(中考·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a
的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数知1－练2知识点确定反比例函数表达式知2－讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y＝
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求
反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．知2－讲因为y是x的反比例函数，所以可设y＝ ，再把
x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．导引：已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．例2知2－讲(1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6，
所以6＝ ，解得k＝18，
所以y与x之间的函数表达式为y＝ .
(2) 当x＝9时，y＝ ＝2.解：知2－讲用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先
设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关
系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方
程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．(中考·徐州)若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．
知2－练若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与
x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为( )
A. 6，2 B．－6，2
C．6，－2 D．－6，－4知2－练知3－讲3知识点建立反比例函数的模型用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度
v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ随容器体积V
的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变
化．例3先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式．知3－讲导引：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，
∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．解：知3－讲用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．
注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范
围一般都是大于零．知3－练列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
(1)三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该
边上的高x的函数；
(2)食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天
的用煤量Q（千克）的 函数.知3－练(中考·青岛)把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，
1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块，则该圆
柱形铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关
系式为________．知3－练在下列选项中，是反比例函数关系的是( )
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上
的高 h之间的关系知3－练(中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝1. 一般地，函数 y＝ （k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
2.用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比
例函数的表达式．
确定反比例函数表达式
建立反比例函数的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么叫正比例函数？
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝
220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”）
3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系.
（填“正”“反”）1.一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做
正比例函数，其中k叫做比例系数.反反解：1知识点反比例函数的定义1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人
均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？
2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全
程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关
系？知1－导知1－讲定义：一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
?②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数?函数表达式为y＝ 或y＝kx－1或xy＝k
(k是常数，k≠0)．
2．易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情
况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是，
比例系数k是多少？
(1)y＝ ； (2)y＝ ； (3)y＝－ ；
(4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＝ ＋3；
(7)y＝－ ；(8)y＝ .知1－讲 例1知1－讲要判断一个函数是不是反比例函数，关键是看能否把
函数表达式化成y＝ 的形式．若对反比例函数的定义
理解不深刻，常会错误地认为(2)、(4)、(8)也是反比例
函数．(4)中等号右边不能化成 的形式，只能化成
的形式，此时分子不是常数，所以它不是反比
例函数；(7)中右边分母为3x，看上去和(2)类似，但它
可以化成－ 即k＝－ ，所以它是反比例函数．导引：知1－讲(1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数；
(3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数k分别为
－ ， －1，－ .解：知1－讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的
形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的
式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比
例函数．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝知1－练下列说法不正确的是( )
A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 成正比例
C．在y＝ 中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例知1－练(中考·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a
的取值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数知1－练2知识点确定反比例函数表达式知2－讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y＝
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求
反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．知2－讲因为y是x的反比例函数，所以可设y＝ ，再把
x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．导引：已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．例2知2－讲(1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6，
所以6＝ ，解得k＝18，
所以y与x之间的函数表达式为y＝ .
(2) 当x＝9时，y＝ ＝2.解：知2－讲用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先
设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关
系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方
程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．(中考·徐州)若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．
知2－练若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与
x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为( )
A. 6，2 B．－6，2
C．6，－2 D．－6，－4知2－练知3－讲3知识点建立反比例函数的模型用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度
v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ随容器体积V
的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变
化．例3先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式．知3－讲导引：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，
∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．解：知3－讲用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．
注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范
围一般都是大于零．知3－练列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
(1)三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该
边上的高x的函数；
(2)食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天
的用煤量Q（千克）的 函数.知3－练(中考·青岛)把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，
1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块，则该圆
柱形铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关
系式为________．知3－练在下列选项中，是反比例函数关系的是( )
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上
的高 h之间的关系知3－练(中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝1. 一般地，函数 y＝ （k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
2.用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比
例函数的表达式．