17.4.2 反比例函数图像和性质 课件 (27张PPT)

课件27张PPT。17.4.2反比例函数的图象和性质华东师范大学出版社八年级下册学习目标：1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．

2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．反比例函数的变形形式：自变量x的取值范围是 函数y的取值范围是x≠0y≠0 复习：反比例函数的定义一次函数的图象是什么？一次函数的性质都有哪些？一次函数的性质是通过什么方法得到的？反比例函数的图像和性质是什么哪？能否也利用这种方法得到？ 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy0123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，我们称反比例函数的图象为双曲线。x你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,先确定自变量的取值，取值时可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
连线时,一定要养成按自变量从小到大顺序的习惯，依次用平滑的曲线从左到右连接,从中体会函数的增减性；
…… 讨 论①图象是越来越靠近坐标轴还是远离坐标轴呢？请大家结合反比例函数
和 的函数图象，
请大家分析反比例函数的性质。 0②与坐标轴有交点吗？为什么？特点：每个分支都无限地接近X轴、Y轴但永远不与X轴Y轴相交，图象与x、y轴永远都无交点。双曲线：反比例函数的图象对比上述两个图象。
思考：反比例函数的图象分布在哪个象限与什么有关？①当k>0时，函数的图象在第一、三象限。 ②当k<0时，函数的图象在第二、四象限。①当k>0时，在每一个象限内，曲线从左到右下降，
y随x的增大而减小；②当k<0时，在每一个象限内， 曲线从左到右上升
y随x的增大而增大；学以致用：
1、?反比例函数 的图象大致是（ ）
A、 B、

C、 D、?
DC3、下列函数中，当 时，y随x的增大而减小
的是（ ）

A、 B、

C、 D、



B一、三、四
5、在平面直角坐标系中，

在函数 的图象上，下列正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
D位置增减性位置增减性
填表分析正比例函数和反比例函数的区别对比y=kx (k是常数， k≠0 ) 一条直线 双曲线一三
象限 y随x的增大而增大一三
象限 在每个象限内，
y随x的增大而减小二四
象限 y随x的增大而减小二四
象限 在每个象限内，
y随x的增大而增大1.在反比例函数 的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格： 2 2s1=s2s1=s2=k探究
反比例函数系数Ｋ的几何意义S1S22.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：4 4s1=s2s1=s2=|k|S1S2 点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是
S矩 AOBQ =
△QAO与△QBO的面积和k的关系是
S△QAO=S△QBO=
归纳：对于反比例函数AB|k|学以致用P4 2、如图,过反比例函数 　图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k=--------。-12A 3、双曲线 与 在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则 AOB的面积为（ ）??M4、A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上， ABP的面积面积为2，则这个反比例函数的解析式为?5、如图，点A在双曲线y= ，点B在双曲线y=
上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD
为矩形，则它的面积为　 2ABxyocDE 通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结图像：双曲线
性质：k>0，过一三象限，在每个象限
内，y随x的增大而减小
k<0，过二四象限，在每个象限
内，y随x的增大而增大
k的几何意义：S=|k|谢谢指导！