10.2.1 图形的平移
知识点 1 平移的识别
1．下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升并变为大气泡
B．钟表上时针的运动
C．风筝在空中飘动
D．急刹车时汽车在地面上滑行
2．图10－2－2中能由图10－2－1平移得到的是( )
图10－2－1
图10－2－2
3．2018·潮州期中如图10－2－3所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移其中的一部分得到的是( )
图10－2－3
4．在6×6方格中，将图10－2－4①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
图10－2－4
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格 D．向下移动2格
5．下面物体的运动情况可以看成平移的是________(只写序号)．
(1)摆动的钟摆；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动；
(3)随风摆动的旗帜；
(4)摇动的大绳；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)．
6．平移是图形的变换，许多汉字也可以看成是由字中的一部分平移得到的，如“晶、森”等．请你开动脑筋，写出至少三个可以由平移变换得到的字(与题中举例不同)：__________．
知识点 2 平移的对应元素
7．如图10－2－5所示，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：
(1)点A的对应点是点________；
(2)点________的对应点是点F；
(3)线段AB的对应线段是线段________；
(4)线段BC的对应线段是线段________；
(5)∠A的对应角是________；
(6)________的对应角是∠F.
图10－2－5 图10－2－6
8．如图10－2－6，在正方体中，可看成是由D′C′平移得到的线段有________________．
知识点 3 简单的平移作图
9．图10－2－7中左边的图形平移到了新的位置，请补全平移后的图形．
图10－2－7
10．如图10－2－8，在方格纸中，将△ABC向右平移3格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
图10－2－8
【能力提升】
11．如图10－2－9是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由△BOC平移得到的三角形有( )
图10－2－9
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．如图10－2－10①所示，在一个长方形的草坪上有两条互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，那么草坪的面积用代数式表示为__________．
图10－2－10
13. 如图10－2－11，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留墙面的面积为______．
图10－2－11
14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺满某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图10－2－12所示，则购买地毯至少需要多少元？
图10－2－12
15．如图10－2－13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若小正方形的边长均为1，则小鱼的面积为多少？
(2)画出小鱼向左平移7格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
图10－2－13
16．花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图10－2－14①②③所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由．
图10－2－14
教师详解详析
1．D 2.C 3.A
4．D [解析] 观察图形可知：从图①到图②，可以将图形N向下平移2格．故选D.
5．(2)(6) [解析] (1)摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身沿直线运动，属于平移；
(3)随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
(4)摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)沿直线运动，属于平移．
所以可以看成平移的是(2)(6)．
6．答案不唯一，如羽、朋、圭
7．(1)D (2)C (3)DE
(4)EF (5)∠D (6)∠C
8．A′B′，DC，AB
9．解：补全图形如下．
10．解：如图所示，△A1B1C1即为求作的图形．
11．C [解析] △AFO与△OED可由△BOC平移得到．
12．ab－ac－bc＋c2
[解析] 如图，经过平移变换后，草坪的面积转化为空白部分长方形的面积，该长方形的长为(a－c)，宽为(b－c)，所以草坪的面积为(a－c)(b－c)，即ab－ac－bc＋c2.
13．12x [解析] 观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4块外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16块外侧面积为x的砖构成，故残留墙面的面积为16x－4x＝12x.
14．解：如图，
利用平移线段，把楼梯的横、竖面分别向上、向左平移，构成一个长方形，其长、宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6＋5.8＝8.4(米)，地毯的面积为8.4×2＝16.8(米2)，
∴买地毯至少需要16.8×30＝504(元)．
15．解：(1)S小鱼＝×4×5＋×4×2＋×2×2＝10＋4＋2＝16，所以小鱼的面积为16.
(2)如图所示．
16．[解析] 第②个图形中4个扇形的面积相加等于半径为的圆的面积，第③个图形中的2个半圆的面积相加等于半径为的圆的面积，所以第①，②，③个图形中阴影的面积均为正方形的面积减去以为半径的圆的面积．
解：第①，②，③个图形中阴影部分的面积均为a2－π()2＝(1－)a2，即三种方案中用于种植花草部分的面积相等．理由略．
[10.2 1.图形的平移]
一、选择题
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
图1
2．2018·江西小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图2所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．无数种
图2
3．如图3，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )
图3
A．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
4．如图4，△EFD是由△ABC平移得到的，则平移的距离为( )
图4
A．线段AB的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段EF的长度
二、填空题
5．如图5，△DEF是由△ABC平移得到的，则平移的方向是____________，平移的距离是____________．
图5 图6
6．如图6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．
7．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“圭”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字：________．
8 新定义问题在如图7的方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|个格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|个格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，－5]．若再将△A1B1C1经过[5，2]得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是( )
A．[2，7] B．[8，－3] 图7
C．[8，－7] D．[－8，－2]
1．[答案] D
2．[解析] C ①正方形向上平移；②正方形向下平移；③正方形向右平移；④将正方形沿射线BD的方向平移；⑤将正方形沿射线AC的方向平移．故有5种平移方向．
3．[解析] A 注意是从△ABC平移到△DEF，只需观察点A是如何平移到点D的位置，即可判断平移的方向和距离．
4．[解析] B 点A，E为对应点，故线段AE的长度可作为平移的距离．
5．[答案] 答案不唯一，如：点A到点D的方向 线段AD的长度
6．[答案] 5 cm
7．[答案] 答案不唯一，如弱、喆
8 [解析] B ∵两次平移后△ABC水平方向的变化分别为3，5，说明图形先向右平移了3格后，又向右平移了5格，那么一共向右平移了3＋5＝8(格)；
竖直方向的变化分别为－5，2，说明图形先向下平移了5格后，又向上平移了2格，那么竖直方向平移了－5＋2＝－3(格)，
∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是[8，－3]．
故选B.
