10.2.2 平移的特征 导学案（含答案）

2.平移的特征
教学目标
1．能发现、归纳图形平移的特征．
2．能运用平移特征进行平移作图．
情景问题引入
如图，△ABC沿着AA′的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
[学生用书P95]
1．平移的特征
平移的特征：(1)平移后的图形与原来图形的对应线段__平行(或在同一条直线上)并且相等__，对应角__相等__，图形的形状与大小__不变__；
(2)平移后对应点所连的线段__平行(或在同一条直线上)并且相等__．
2．根据平移的特征作图
步　　骤：平移作图的一般步骤为：
①找关键点、平移方向和平移距离；
②按平移方向和距离平移关键点；
③按原图方式连结平移后的关键点得到平移后的图形．
注　　意：根据平移的特征作图最主要的是找准原图形的关键点．
[学生用书P95]
类型之一　运用平移的特征解题
　如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是(　B　)
A. 2　　　B. 4　　　C. 5　　　D. 3
【点悟】 根据平移的性质，由对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．
类型之二　运用平移的特征作图
　[2017·霍山校级模拟]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的格点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1.
(1)在网格中画出△A1B1C1；
(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．
,)　　　,答图)
解：(1)△A1B1C1如答图所示．
(2)线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2＋3×2＝8＋6＝14.
类型之三　平移性质的应用
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1；第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2；…；第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长度为2 016，则n的值为(　C　)
A．400 B．401 C．402 D．403
【解析】 ∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的长为5＋5＋6＝16.∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝2 016，解得n＝402.
[学生用书P95]
1．将图形平移，下列结论错误的是(　C　)
A．对应线段相等
B．对应角相等
C．对应点所连的线段互相平分
D．对应点所连的线段相等
2．将长度为3 cm的线段向上平移20 cm，所得线段的长度是(　A　)
A．3 cm B．23 cm
C．20 cm D．17 cm
如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝__5__．
[学生用书P95]
1．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则(　B　)
A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°
第1题图
　　第2题图
2．[2016·济宁]如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是(　C　)
A．16 cm B．18 cm
C．20 cm D．21 cm
3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__30°__．
第3题图
第4题图
4．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是__13__cm.
5．已知△DEF是由△ABC平移得到的，点A的对应点是点D，点B的对应点是点E.如果∠ABC＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则EF＝__4__cm，DE＝__3__cm，△DEF的面积是__6__cm2.
6．[2017·南岗模拟]如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应)，请在方格纸中画出△DEF；
(2)在(1)的条件下，连结AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断点B是否在边AE上．
,)　,答图)
解：(1)如答图所示．
(2)由图可知，S＝5×4－×4×1－×2×4－×2×5＝20－2－4－5＝9.
根据图形可知，点B不在边AE上．
7．[2018春·昭平县期末]如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF.若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.
(1)指出△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD、DE、EF的长．
解：(1)∵AE＝12 cm，
∴平移的距离＝AE＝12 cm.
(2)∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，
∴BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝16－4＝8(cm)．
8．[2018春·长春期末]如图，△ABE的周长是19 cm，将△ABE向右平移3 cm，得到△DCF.求四边形ABFD的周长．
解：∵△ABE向右平移3 cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝3 cm，AE＝DF.
∵△ABE的周长为19 cm，
∴AB＋BE＋AE＝19 cm.
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD
＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD
＝19＋3＋3
＝25(cm)．
9．[2018春·宿州期中]如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；
(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
【解析】 (1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，
∴BE＝AC＝6 cm.
解：(2)由(1)知△ABC≌△BDE，
∴∠DBE＝∠CAB＝50°，∠BDE＝∠ABC＝100°，
∴∠CBE＝180°－∠ABC－∠DBE＝30°.
10．如图，在?Rt△(ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)试求∠E的度数；
(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求BE的长度．
解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠ABC＝90°－33°＝57°.
∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴∠E＝∠ABC＝57°.
(2)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE.
∵AD＋BD＋BE＝AE，
∴BE＋2＋BE＝9，
∴BE＝3.5 cm.
11．[2018春·蚌埠期末]如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．
(2)求∠DBE的度数．
(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．
解：(1)直线AD与BC互相平行．理由：
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠ADC＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∴AD∥BC.
(2)∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°－∠C＝80°.
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝40°.
(3)存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°.
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°－x°.
若∠BEC＝∠ADB，
则x°＋40°＝80°－x°，
解得x°＝20°，
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°.