10.3.1图形的旋转 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 10.3.1图形的旋转 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 18:03:40 | ||
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文档简介
1．图形的旋转
教学目标
1．认识旋转现象．
2．掌握旋转的有关概念．
情景问题引入
(1)请同学们观察下图，点A、线段AB、∠ABO分别转到了什么位置？
(2)请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度．
[学生用书P98]
1．图形的旋转
定 义：在同一平面内，把一个图形围绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这种变换就叫做__旋转__．这一点就叫做图形的__旋转中心__．
注 意：(1)旋转的范围是在平面内，否则有可能旋转为立体图形，因此“在同一平面内”这个条件不可忽视；
(2)旋转的三要素是__旋转中心__、__旋转角度__和__旋转方向__．
2．图形旋转中的有关概念
对 应 点：旋转前后能互相重合的点叫做对应点．
对应线段：旋转前后能互相重合的线段叫做对应线段．
对 应 角：旋转前后能互相重合的角叫做对应角．
[学生用书P98]
类型之一 认识旋转现象
下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( C )
A B C D
【点悟】 要注意旋转的三要素：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
类型之二 找图形的旋转中心与旋转角
如图，若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到的，则可以作为旋转中心的点是( A )
A．M或O或N B．E或O或C
C．E或O或N D．M或O或C
如图，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连结DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2)AC与DE有怎样的关系？请说明理由．
解：(1)∵BC＝BD，BA＝BE，
∴BC和BD，BA和BE为对应边．
∵△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心为点B.
∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴∠ABE等于旋转角，
∴旋转角为90°.
(2)AC＝DE，AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，
∴DE＝AC，DE与AC成90°的角，即AC⊥DE.
[学生用书P98]
1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是( B )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
(C((((((((((D(((((((
2．下图中，不能由旋转得到的图形是( C )
,A B C D)
3．[2018·衡阳]如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．
【解析】 ∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°.
[学生用书P99]
1．[2017·泰安]如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
,第1题图) ,第2题图)
2．[2017·广州]如图，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( A )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．[2018春·邵阳县期末]在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( A )
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
,第3题图) ,第4题图)
4．[2017·宜宾]如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．
5．如图，△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的．按图回答：
(1)点A、B、C的对应点分别是什么？
(2)线段AB、AC、BC的对应线段分别是什么？
(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角分别是什么？
解：(1)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴点A、B、C的对应点分别是点D、B、E.
(2)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴线段AB、AC、BC的对应线段分别为线段DB、DE、BE.
(3)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴∠A、∠C和∠ABC的对应角分别为∠D、∠E和∠DBE.
6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是由哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置．
答图
解：此题答案不唯一．
(1)可以看作是由正方形ABCD通过旋转而得到的．
(2)画图如答图．连结AC、FH交于点O，点O为旋转中心，∠AOF为旋转角．
(3)点A、B、C、D移到的位置分别是点E、F、G、H.
教学目标
1．认识旋转现象．
2．掌握旋转的有关概念．
情景问题引入
(1)请同学们观察下图，点A、线段AB、∠ABO分别转到了什么位置？
(2)请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度．
[学生用书P98]
1．图形的旋转
定 义：在同一平面内，把一个图形围绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这种变换就叫做__旋转__．这一点就叫做图形的__旋转中心__．
注 意：(1)旋转的范围是在平面内，否则有可能旋转为立体图形，因此“在同一平面内”这个条件不可忽视；
(2)旋转的三要素是__旋转中心__、__旋转角度__和__旋转方向__．
2．图形旋转中的有关概念
对 应 点：旋转前后能互相重合的点叫做对应点．
对应线段：旋转前后能互相重合的线段叫做对应线段．
对 应 角：旋转前后能互相重合的角叫做对应角．
[学生用书P98]
类型之一 认识旋转现象
下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( C )
A B C D
【点悟】 要注意旋转的三要素：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
类型之二 找图形的旋转中心与旋转角
如图，若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到的，则可以作为旋转中心的点是( A )
A．M或O或N B．E或O或C
C．E或O或N D．M或O或C
如图，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连结DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2)AC与DE有怎样的关系？请说明理由．
解：(1)∵BC＝BD，BA＝BE，
∴BC和BD，BA和BE为对应边．
∵△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心为点B.
∵∠ABC＝90°，而△ABC旋转后能与△EBD重合，
∴∠ABE等于旋转角，
∴旋转角为90°.
(2)AC＝DE，AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，
∴DE＝AC，DE与AC成90°的角，即AC⊥DE.
[学生用书P98]
1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是( B )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
(C((((((((((D(((((((
2．下图中，不能由旋转得到的图形是( C )
,A B C D)
3．[2018·衡阳]如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．
【解析】 ∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°.
[学生用书P99]
1．[2017·泰安]如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
,第1题图) ,第2题图)
2．[2017·广州]如图，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( A )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．[2018春·邵阳县期末]在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( A )
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
,第3题图) ,第4题图)
4．[2017·宜宾]如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是__60°__．
5．如图，△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的．按图回答：
(1)点A、B、C的对应点分别是什么？
(2)线段AB、AC、BC的对应线段分别是什么？
(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角分别是什么？
解：(1)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴点A、B、C的对应点分别是点D、B、E.
(2)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴线段AB、AC、BC的对应线段分别为线段DB、DE、BE.
(3)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴∠A、∠C和∠ABC的对应角分别为∠D、∠E和∠DBE.
6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是由哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置．
答图
解：此题答案不唯一．
(1)可以看作是由正方形ABCD通过旋转而得到的．
(2)画图如答图．连结AC、FH交于点O，点O为旋转中心，∠AOF为旋转角．
(3)点A、B、C、D移到的位置分别是点E、F、G、H.