10.3 1.图形的旋转
一、选择题
1．下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
图1
2．如图1，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置，则旋转后点C的对应点是( )
A．点O B．点E
C．点D D．点F
3．如图2，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是 ( )
图2
4．如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为( )
A．42° B．48° C．52° D．58° 图3
二、填空题
5．旋转不改变图形的________和________．
6．如图4所示，图形①经过________变换得到图形②；图形②经过________变换得到图形③；图形③经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
图4
7．如图5，△ABC沿顺时针方向旋转一个角度后得到△AED，且∠BAD＝120°，则旋转中心为________，旋转角度为________．
图5 图6
8．如图6，一块等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度为________．
三、解答题
9．如图7，在正方形ABCD中，△ADE按顺时针方向旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是点________，旋转了________度；
(2)如果CF＝8，CE＝4，求四边形AFCE的面积．
图7
9 如图8是我们常见的“中国结”，试从旋转的角度说明图案的形成过程．
图8
1．[答案] B
2．[答案] D
3．[答案] A
4．[解析] A ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，
∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，
∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.
5．[答案] 形状 大小
6．[答案] 轴对称 平移 旋转
7．[答案] 点A 120°
8．[答案] 135°
9．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度．
故答案为A，90.
(2)∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE.
∵CF＝BC＋BF＝8，
∴BC＋DE＝8.
∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4，
∴BC＝6，
∴四边形AFCE的面积＝S正方形ABCD＝62＝36.
9 解：答案不唯一，如该图案可以看成是以整个图案的二分之一(上下平分的一半或左右平分的一半)绕着图案的中心，按照同一方向旋转180°后共同组成的图形．
10．3.1 图形的旋转
知识点 1 旋转的识别
1．下列现象中属于旋转的是( )
A．摩托车在急刹车时向前滑动
B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
2．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )
A．下雪时，雪花在天空中自由飘落
B．钟摆左右不停地摆动
C．时钟上秒针的转动
D．电风扇转动的扇叶
3．图10－3－1中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )
图10－3－1
4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动分别是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转
C．对称和平移 D．旋转和平移
知识点 2 确定旋转的要素
5．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是( )
图10－3－2
图10－3－3
6．如图10－3－3所示，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，点B的对应点是________，点D的对应点是______，线段CB的对应线段是______，线段CD的对应线段是________，∠B的对应角是________．
7．如图10－3－4，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是________，旋转了________度．
图10－3－4
8．如图10－3－5所示的是教师用的三角板旋转而成的图形，其中∠BAC＝30°，则旋转中心是点________，旋转角度最小为________．
图10－3－5 图10－3－6
9．如图10－3－6所示，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC，以图中某个点为旋转中心，旋转△DBC使它和△ABC重合，则旋转中心可以是________．(写出一个旋转中心即可)
10．如图10－3－7所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)逆时针旋转了多少度？
(3)如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
图10－3－7
【能力提高】
11．2017·枣庄将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )
A．96 B．69 C．66 D．99
图10－3－8
12．如图10－3－8，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C按逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C按顺时针方向旋转180°
13．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是( )
A．时针不动，分针旋转了6°
B．时针不动，分针旋转了30°
C．时针和分针都没有旋转
D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小
14．将一图形绕点O顺时针旋转70°后，再绕点O逆时针旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕点O按顺时针方向旋转________度．
15．如图10－3－9，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
图10－3－9 图10－3－10
16. 如图10－3－10所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．
17.如图10－3－11，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？
图10－3－11
18．如图10－3－12，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
图10－3－12
19．如图10－3－13所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由．
图10－3－13
教师详解详析
1．B 2.A 3.C 4.B 5.B
6．点A 点E 线段CA
线段CE ∠EAC
7．点X 180
8．A 30°
9．点B(或点C或BC的中点)
10．(1)点C (2)60° (3)BE的中点
11．B 12.B
13．D [解析] 时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，分针旋转了360°÷60×＝3°，时针旋转的角度很小．故选D.
14．50
15．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.
∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
16．平移 A [解析] 观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.
17．[解析] 根据生活常识，找出四张牌中旋转后能与原来相同的一张即可．
解：被旋转过的1张牌是第二张牌．
理由如下：第一张牌，旋转180°后最中间的心形的尖会向下；
第二张牌，旋转180°后与原来完全相同；
第三张牌，旋转180°后最中间的方块位置会变化；
第四张牌，旋转180°后最中间的梅花方向会变化．
∵将第一行中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴第一、三、四张牌无变化，没有被旋转，
∴被旋转过的1张牌是第二张牌．
18．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为公共顶点，
∴旋转的中心是点A.
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转的角度是150°.
(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°.
由旋转可知AB＝AD，AC＝AE.
又∵C为AD的中点，
∴AE＝AC＝AB＝×4＝2(cm)．
19．解：猜想：线段AE和BD相等且相互垂直．理由：∵AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴点A绕点C顺时针旋转90°到点D，点E绕点C顺时针旋转90°到点B，即△ACE绕点C顺时针旋转90°到△DCB，∴线段AE绕点C顺时针旋转90°到线段DB，∴AE＝BD且AE⊥BD.
