10.3.3旋转对称图形 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 10.3.3旋转对称图形 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-31 18:03:40 | ||
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文档简介
3.旋转对称图形
教学目标
1．理解旋转对称图形的概念．
2．能作旋转对称图形．
情景问题引入
用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图纸上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
[学生用书P103]
旋转对称图形
概 念：围绕旋转中心旋转__一定角度__后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．
注 意：若按顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向．
[学生用书P103]
类型之一 旋转对称图形的识别
下列图形中，不是旋转对称图形的是( B )
A B C D
【点悟】 旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．
类型之二 会计算旋转对称图形的旋转角度
下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( A )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
【点悟】 理解旋转对称图形旋转的最小度数的计算方法是解题的关键．
类型之三 旋转对称作图
利用对称变换可设计出美丽图案．如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，每个小正方形的边长都为1.完成下列问题：
(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°；
(2)完成上述图案设计后，求这个图案的面积．
答图
解： (1)如答图．
(2)面积：×4＝20.
【点悟】 此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．
[学生用书P103]
1．[2018春·晋江市期末]某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是( D )
A B C D
2．下列四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( D )
3．如图是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( C )
A．60° B．90° C．120° D．180°
第3题图
第4题图
4．[2018·和平区一模]把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( C )
A．36° B．45° C．72° D．90°
[学生用书P103]
1．[2018春·宁德期末]如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是( B )
A．90° B．72° C．60° D．36°
,第1题图) ,第2题图)
2．[2018春·沙坪坝区校级月考]如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为( B )
A．30° B．60° C．120° D．180°
3．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( A )
4．[2018春·卫辉市期末]下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是( B )
A．等腰三角形 B．正八边形
C．角 D．直角三角形
5．[2018春·市北区期中]如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转__36__度构成的．
【解析】 根据图形可得，这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．
6．如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”．若太极图的直径为1.5 m，请算出一条白鱼或黑鱼的面积．
解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积＝×π×＝π (m2)．
7．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合( A )
A．①④⑤ B．①③⑤
C．②③⑤ D．②④⑤
8．如图，平行四边形ABCD是旋转对称图形，点__O__是旋转中心，旋转__180__度后能与自身重合，则AD＝__BC__，DC＝__AB__，AO＝__CO__，DO＝__BO__.
9．[2017·眉山]△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是__120°__.
【解析】 若△ABC以点O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°.
10．[2018春·沈丘县期末]如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以各边中心为圆心，1 cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
(1)这个图形__是__旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点__O__，最小旋转角是__90__度；
(2)求图形OBC的周长和面积．
解：(2)图形OBC的周长＝BC＋圆的周长＝(2＋π)cm，
面积＝S正方形ABCD＝×22＝1(cm2)．
教学目标
1．理解旋转对称图形的概念．
2．能作旋转对称图形．
情景问题引入
用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图纸上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
[学生用书P103]
旋转对称图形
概 念：围绕旋转中心旋转__一定角度__后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．
注 意：若按顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向．
[学生用书P103]
类型之一 旋转对称图形的识别
下列图形中，不是旋转对称图形的是( B )
A B C D
【点悟】 旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．
类型之二 会计算旋转对称图形的旋转角度
下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( A )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
【点悟】 理解旋转对称图形旋转的最小度数的计算方法是解题的关键．
类型之三 旋转对称作图
利用对称变换可设计出美丽图案．如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，每个小正方形的边长都为1.完成下列问题：
(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针旋转90°；
(2)完成上述图案设计后，求这个图案的面积．
答图
解： (1)如答图．
(2)面积：×4＝20.
【点悟】 此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．
[学生用书P103]
1．[2018春·晋江市期末]某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是( D )
A B C D
2．下列四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( D )
3．如图是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( C )
A．60° B．90° C．120° D．180°
第3题图
第4题图
4．[2018·和平区一模]把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( C )
A．36° B．45° C．72° D．90°
[学生用书P103]
1．[2018春·宁德期末]如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是( B )
A．90° B．72° C．60° D．36°
,第1题图) ,第2题图)
2．[2018春·沙坪坝区校级月考]如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为( B )
A．30° B．60° C．120° D．180°
3．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( A )
4．[2018春·卫辉市期末]下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是( B )
A．等腰三角形 B．正八边形
C．角 D．直角三角形
5．[2018春·市北区期中]如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转__36__度构成的．
【解析】 根据图形可得，这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．
6．如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”．若太极图的直径为1.5 m，请算出一条白鱼或黑鱼的面积．
解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积＝×π×＝π (m2)．
7．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合( A )
A．①④⑤ B．①③⑤
C．②③⑤ D．②④⑤
8．如图，平行四边形ABCD是旋转对称图形，点__O__是旋转中心，旋转__180__度后能与自身重合，则AD＝__BC__，DC＝__AB__，AO＝__CO__，DO＝__BO__.
9．[2017·眉山]△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是__120°__.
【解析】 若△ABC以点O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°.
10．[2018春·沈丘县期末]如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以各边中心为圆心，1 cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
(1)这个图形__是__旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点__O__，最小旋转角是__90__度；
(2)求图形OBC的周长和面积．
解：(2)图形OBC的周长＝BC＋圆的周长＝(2＋π)cm，
面积＝S正方形ABCD＝×22＝1(cm2)．