[10.3 3.旋转对称图形]
一、选择题
1．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的图形是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
图1
2．如图1是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是( )
A．60° B．72° C．90° D．144°
3．如图2所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
图2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．下列四个图形中，旋转某一个角度都能与自身重合，其中旋转角度最小的是( )
图3
5．如图4所示的图案是北京国际数学家大会的会标，绕它的中心旋转一定角度后可与自身重合，则此旋转角度至少为( )
A．45° B．90° C．135° D．180°
图4
6．如图5是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列角度为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合的是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
7．如图6所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是( ) 图5
A．30° B．60° C．120° D．240°
图6 图7
8．数学课上，老师让同学们观察如图7所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后与它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．在英文字母中，是旋转对称图形的有__________(至少写出三个例子)．
10．如图8，所给图形中是轴对称图形的有________个，是旋转对称图形的有________个．
图8
11．(1)如图9①所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合．
(2)如图9②所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合．
图9
12．写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形名称：________．
三、解答题
13．如图10，点O是正六边形的中心．
(1)找出这个轴对称图形的对称轴；
(2)这个正六边形绕点O至少旋转多少度后能与自身重合？
(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般结论吗？
图10
14．认真观察图11所示的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图11
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．
特征1：________________________________；
特征2：________________________________．
(2)请在图12所示的方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备(1)中你所写出的两个特征．
图12
15．如图13所示的网格中有四个三角形．
(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？
图13
1．[答案] C
2．[答案] B
3．[解析] D 图形(1)和(2)绕中心旋转120°能与自身重合，它们是旋转对称图形，图形(3)绕中心旋转180°能与自身重合，图形(4)绕中心旋转72°能与自身重合，所以(3)和(4)都是旋转对称图形．
4．[解析] A A项，图形最小的旋转角度为360°÷5＝72°；B项，图形最小的旋转角度为180°；C项，图形最小的旋转角度为90°；D项，图形最小的旋转角度为120°.
5．[答案] B
6．[解析] C 依题意得∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，所以旋转角可以为120°.
7．[答案] C
8．[答案] B
9．[答案] S，N，I(答案不唯一)
10．[答案] 2 3
11．[答案] (1)轴 4 旋转 90°
(2)轴 2 旋转 180°
12．[答案] 答案不唯一，如圆、正方形、长方形等
13．解：(1)直线AD，BE，CF以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
(2)60°.
(3)一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是其对称轴．当n为偶数时，相对顶点的连线所在的直线也是其对称轴．绕正n边形的中心至少旋转()能与自身重合．
14．解：(1)答案不唯一，如：都是轴对称图形 都是旋转对称图形
(2)答案不唯一，如图．
15．解：(1)如图．
(2)这个整体图形有4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°才能与自身重合．
10.3.3 旋转对称图形
知识点 旋转对称图形
1．下列图形中，不属于旋转对称图形的是( )
图10－3－28
2．三叶电风扇叶片的外形是一个旋转对称图形，其最小旋转角的度数是( )
A．60° B．120° C．180° D．240°
3．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
图10－3－29
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图10－3－30的四个外形是圆形的图案中，分别以它们的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是( )
图10－3－30
5．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④长方形；⑤等边三角形．其中，旋转对称图形是__________(只填序号)．
图10－3－31
6．如图10－3－31所示的图标可以看作是一个平行四边形通过________次旋转得到的，每次旋转的角度为________．
7．如图10－3－32，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来的图形重合？
图10－3－32
【能力提升】
图10－3－33
8．如图10－3－33所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )
A．60 B．90
C．120 D．180
9．如图10－3－34是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形．整个图案是旋转对称图形吗？(注意：涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置)
图10－3－34
10．如图10－3－35所示，点O是等边三角形ABC的中心，射线OE交AB边于点E，OF交BC边于点F，若△ABC的面积为S，∠EOF＝120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影面积发生变化吗？下面有三名同学提出了各自的观点．
甲：阴影部分的面积会发生变化，且当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积最小．
乙：阴影部分的面积会发生变化，且当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积最大．
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
你支持谁的观点？____________．
图10－3－35
教师详解详析
1．D 2.B
3．A 4.D
5．①②③④⑤ [解析] ①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角为任意角度，是旋转对称图形；④长方形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等边三角形，旋转中心为等边三角形的中心，旋转角为120°，是旋转对称图形．故填①②③④⑤.
6．2 120°
7．解：这个图形的旋转中心为外圆的圆心．
∵360°÷6＝60°，
∴该图形绕旋转中心至少旋转60°才能和原来的图形重合．
8．C
9．[解析] 按照旋转作图的方法顺时针旋转即可．
解：如图所示．
整个图案是旋转对称图形．
10．丙 [解析] 连结OB，OC.△BOE绕点O逆时针旋转120°得到△COF，
∴S△BOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△BOC＝S△ABC.
