10.4 第1课时 中心对称与中心对称图形
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．旋转对称图形是中心对称图形
B．中心对称图形是轴对称图形
C．轴对称图形一定是中心对称图形
D．中心对称图形必定是旋转对称图形
2．2018·绵阳下列图形中是中心对称图形的是 ( )
图1
3．[2017·枣庄] 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是( )
A．96 B．69 C．66 D．99
4．2018·盐城下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
图2
5．下列四张扑克牌图案(图3)中，属于中心对称图形的是( )
图3
6．如图4，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )
图4
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
7．如图5是一个中心对称图形，点A为对称中心．若AC＝3，AB＝5，BC＝4，则CC′的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
图5 图6
8．如图6，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
二、填空题
9．如图7是来自现实生活且包含圆的图形，它们看上去非常美丽，这是因为圆具有轴对称性和中心对称性．以下三个图形中是轴对称图形的是________，是中心对称图形的是________．(填序号)
图7 图8
10．如图8，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB＝______，BC∥________，AC＝________．
三、解答题
11．如图9是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
图9
12．如图10，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
(2)请写出它们的对应边和对应角．
图10
13.如图11，△ABC与△DEF是大小、形状完全一样的两个三角形，可以经过怎样的变换，使两个图形重合？谈谈你的方法．
图11
14.如图12，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)作出与△CDB关于点D成中心对称的图形；
(2)求CD的长度的取值范围．
图12
15.如图13，AB＝20 cm，以AB为直径作半圆O，再分别以AO，BO为直径作半圆，M，N分别为圆心，求阴影部分的面积．
图13
1．[答案] D
2．[解析] D A选项，不是中心对称图形，故此选项错误；
B选项，不是中心对称图形，故此选项错误；
C选项，不是中心对称图形，故此选项错误；
D选项，是中心对称图形，故此选项正确．
故选D.
3．[解析] B 将数“69”旋转180°，得到的数是69.故选B.
4．[解析] D 在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，后能与自身重合的图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.
5．[答案] B
6．[答案] A
7．[解析] B 根据中心对称图形的性质，可知AC＝AC′，所以CC′＝2AC＝6.
8．[解析] D ∠ABC与∠A′C′B′不是对应角，它们不一定相等．
9．[答案] (1)(2)(3) (1)(3)
10．[答案] DE EF DF
11．解：如图所示．
12．解：(1)图略．
(2)对应边：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′.
13．解：方法1：把△ABC绕BE的中点旋转180°.
方法2：先把△ABC沿CB方向平移CF的长度，再绕点F旋转180°.
14．解：(1)延长CD到点C′，使C′D＝CD，连结AC′，则△C′DA即为所求(如图)．
(2)由中心对称的性质知AC′＝BC.
在△ACC′中，根据三角形的三边关系，得6－4＜CC′＜6＋4，即2＜CC′＜10.
∵CD＝C′D，
∴1＜CD＜5.
15．解：由题意知，AO＝BO，以AO为直径的半圆与以BO为直径的半圆关于点O成中心对称，∴它们的面积相等，
∴阴影部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，即面积为×π×＝50π(cm2)．
10.4 第2课时 中心对称与轴对称
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正五角星是旋转对称图形
D．角既是轴对称图形，又是旋转对称图形
2．2018·南充下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．扇形
B．正五边形
C．正方形
D．平行四边形
3．顺次连结正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图1所示的图形，该图( )
图1
A．既是轴对称图形又是中心对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．是中心对称图形但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
4．在线段、平行四边形、长方形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
5．直线l1⊥l2于点O，线段AB与A1B1关于l1成轴对称，线段AB与A2B2关于l2成轴对称，则下列说法中正确的有( )
①连结AA1，则AA1被l1平分；②若AB与A2B2(或其延长线)相交，则交点在l2上；③连结A1A2，则A1A2一定过点O；④A1B1与A2B2关于点O成中心对称．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有等边三角形、正方形、平行四边形、正五边形四种图案．你认为符合条件的是( )
A．等边三角形
B．正方形
C．平行四边形
D．正五边形
7．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图2
8．如图3，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中，错误的有 ( )
图3
①这两个“心”形关于点O成中心对称；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图4，8×8的方格纸中的两条直线EF，MN相
图4
交于点O，对图形a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称变换，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称变换，再向右平移4格．其中能将图形a变换成图形b的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
图5
10．如图5，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
二、填空题
11．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________________；它又是中心对称图形，它的对称中心是__________．
三、解答题
12．如图6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)，C(4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
图6
13．如图7，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①，②中所画的“L”形图案，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①，②中的图形是不是正方体的表面展开图？
图7
14．按下列要求作图：
(1)在图8①中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形；
(2)在图②中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．
图8
15 [方案设计] 为了美化环境，需在一块正方形的空地上种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分割成四块：
(1)分割后整个图形必须是轴对称图形；
(2)四块图形形状相同．
(Ⅰ)分别作两条对角线，如图9①所示；
(Ⅱ)过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图②，③所示，两个图形的分割看作同一种方法．
请你按照上述两个要求分别在所给的正方形中给出另外三种不同的分割方法．
图9
教师详解详析
[课堂达标]
1．[答案] D
2．[解析] C 扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选C.
3．[答案] B 4.[答案] B 5.[答案] D
6．[答案] B 7.[答案] C
8．[解析] A 这两个图形成中心对称和轴对称．因为OC＝OE，所以点C，E是以点O为对称中心的一对对称点．把两个“心”形看作一个整体时，它又是一个中心对称图形，所以①②③④的说法都正确．故选A.
9．[答案] D
10．[解析] C 先确定正方形的中心位置，如图所示，再画出图形．
11．[答案] 它的垂直平分线和它本身所在的直线
它的中点
12．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)由图可知点A1的坐标为(－2，1)，点B1的坐标为(－1，3)，点C1的坐标为(－4，4)．
13．解：(1)如图所示．
(2)图①－1不是，图①－2是，图②是．
14．解：(1)如图①，圆O′即为所求．
(2)如图②，△A′B′C′即为所求．
[素养提升]
解：答案不唯一，如图．
