4.3探索三角形全等的条件（第2课时）
一、备课标：
（一）内容标准：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
3.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（二）核心概念：
了解图形研究的基本思路和具体方法，经历图形的抽象、分类、性质探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和推理能力。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：
教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。
（二）重点、难点分析：
重点：
1．掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件
2. 利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
三、备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析：
（1）必要条件：在前几节中，已经了解了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系、全等图形和全等三角形，掌握了三边分别相等的两个三角形全等，对本节课要学习的三角形全等的条件中的“角边角”和“角角边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，经历了三角形全等的“边边边”条件探索活动，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边和对应角，会有个别学生对形成对应的判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对AAS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到稍复杂问题情境，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径。
四、教学目标：
1．掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件。
2．会利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。积累数学活动的经验。
4、在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理地思考并进行简单的推理。
教学过程：
（一）构建动场
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他想到商店配一块
与原来一样的三角形模具，需要将两块破碎的玻璃都带上吗？
是否可以只带其中的一块碎片 到商店去？你知道为什么吗？
设计意图：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。
（二）温故知新
全等三角形的概念
______________________________ 的两个三角形叫全等三角形。
三角形全等至少需要几个条件？可以分为哪几类？
（三）交流探究
如果已知一个三角形的两角及一边，那么这条边与这两角从位置关系上说有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形都全等吗？
探究活动一： “两角及其夹边” 猜想 、测量、验证
观察图中的三角形：
它们有哪些相等的条件？
猜一猜哪两个三角形是全等三角形？
3、我们可以通过什么办法来验证呢？
写出你的猜想：_____________________________________________
（二）操作、验证、归纳
A组战队： 画线段AB=10cm，再画∠BAP= 60°，∠ABQ= 80°
AP与BQ相交于点C。
B组战队：画线段AB=10cm，再画∠BAP= 40°，∠ABQ=80°
AP与BQ相交于点C。
剪下所画的△ABC在小组内进行比较。你能得到什么结论？
设计意图：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。让学生逐步深入，符合学生的认知规律。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。
建模一：__________________________________的两个三角形全等。
简写成_____________或______________
数学符号表达:
在____________和____________中
∴____________≌___________（ ）
达标一:
如图，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
探究活动二：“两角及其中一角的对边”
（一）观察、思考、转化
观察图中两个三角形，有哪些相等的条件？
这样的两个三角形全等吗？
你能解释为什么吗？
你能将它转化为“两角及其夹边”的条件吗？
（二）推理验证
如图在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，
∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF
设计意图：通过学生思考推理,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。
建模二：__________________________________的两个三角形全等。
简写成_____________或______________
数学符号表达:
在__________和________中
∴_______________≌___________（ ）
（三）交流辩析
判断：下面证明两个三角形全等的方法对吗？ 为什么？
如图，在△ABC和△DEF中
∠A＝∠D（已知）
∠B＝∠E（已知）
AC＝EF（已知）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
通过此题你能得到什么结论？与同学分享
设计意图：让学生通过此题体会到“两角及一边 ”条件中的边必须是两角所夹的边或其中一组等角的对边
达标二：
如图，已知AB=DE,∠A=∠D , ∠B=∠E,
则 △ABC≌△DEF的理由是：_________
2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D , ∠C=∠F,
则 △ABC≌△DEF的理由是：___________
3、如图，点D是 线段BE的中点，∠C=∠F , ∠B=∠E
请在图中找出一对全等三角形，并说 明理由。
我来帮你：
小明不慎将一块三角形模具打 碎为两块，他想到商店配一块与原来一样的三角形模具，请你帮助小明想一个好办法？
设计意图：
回归本节课所学，让学生体会用数学知识解决生活问题，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
四、综合建模
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法方面的，应鼓励学生从多方面思考问题。
设计意图：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
五、当堂检测
1、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
_______________
_______________
______________
∴△ABC ≌△DEF（ ）
2、已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
选作题：
如图∠ABC=∠DCB,试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB，
这个条件可以是 __________或______________。
并选择其中一个条件加以证明。
六、作业布置：
必做题：A级：课本习题4.7 1、2题
B级：课本习题4.7 3题
选做题：课本习题4.7 3题 ，再找出其它全等的三角形，并说明理由。
实践题：
尝试画出两边长分别为2.5cm ，3.5cm ，他们所夹的角为40°的三角形，并在小组内进行比较,说说你的发现，与同伴进行交流。
设计意图: 分层次作业：可达到因材施教，各有所获，同时可以夯实基础与实践能力。
课件22张PPT。探索三角形全等的条件（2）三角形第四章 构建动场小明不慎将一块三角形模具打
碎为两块，他想到商店配一块
与原来一样的三角形模具，需
要将两块破碎的玻璃都带上吗？
是否可以只带其中的一块碎片
到商店去？温故知新：2、三角形全等至少需要几个条件？ 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形可以分为几类？学习目标1、经历探索三角形全等条件的过程，
体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件.
3、会利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，
解决一些简单的实际问题. 如果已知一个三角形的两角及一边，
那么这条边与这两角从位置关系上说有几种可能的情况呢？交流探究每种情况下得到的三角形都全等吗？两角及其夹边
两角及其中一角的对边探究活动（一）
观察图中的三角形：
它们有哪些相等的条件呢？“两角及其夹边”
猜想 、测量、验证两角及其夹边分别相等的两个三角形全等猜一猜哪两个三角形是全等三角形？我们可以通过什么办法来验证呢？A组战队：画线段AB=10cm，再画∠BAP= 60°，∠ABQ= 80°
AP与BQ相交于点C。
B组战队：画线段AB=10cm，再画∠BAP= 40°，∠ABQ=80°
AP与BQ相交于点C。
剪下所画的△ABC在小组内进行比较。你能得到什么结论？探究活动（一）建模一两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
简写成“角边角”或 “ASA”注意题中的隐含条件∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？如图，AB与CD相交与点O，O是AB的中点， 探究活动（二） 观察图中两个三角形，
有哪些相等的条件？这样的两个三角形全等吗？如何验证？推理验证如图在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
请说明△ABC≌△DEF ︶︶建模二两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
简写成“角角边”或“AAS”交流辩析判断：下面证明两个三角形全等的方法对吗？ 为什么？
如图，在△ABC和△DEF中
∠A＝∠D（已知）
∠B＝∠E（已知）
AC＝EF（已知）
△ABC≌△DEF（AAS）由此你能得到什么结论？与同学分享 1、如图，已知AB=DE,∠A=∠D , ∠B=∠E,
则 △ABC≌△DEF的理由是：____
2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D , ∠C=∠F,
则 △ABC≌△DEF的理由是：____
3、如图，点D是
线段BE的中点，
∠C=∠F , ∠B=∠E
请在图中找出一对
全等三角形，并说
明理由.我来帮你小明不慎将一块三角形模具打
碎为两块，他想到商店配一块
与原来一样的三角形模具，请
你帮助小明想一个好办法？综合建模请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？
有什么收获？生活问题 数学问题
（分类转化） 归纳数学结论观察 猜想
推理 验证解决问题综合建模 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件
1、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF.
在△ABC和△DEF中
_______________
_______________
______________
∴△ABC ≌△DEF（ ）
当堂检测2、已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？作业布置
必做题：A级：课本习题4.7 1、2题
B级：课本习题4.7 3题
选做题：课本习题4.7 3题 ，再找出其它全等的三角形，并说明理由
实践题：
尝试画出两边长分别为2.5cm ，3.5cm ，
他们所夹的角为40°的三角形，并在小组内进行比较，说说你的发现，与同伴进行交流
