10.5 图形的全等 同步练习（含解析） (2)

10.5　图形的全等
知识点 1　全等图形的识别
1．下列各组图形中不是全等图形的是(　　)
图10－5－1
2. 下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个圆是全等图形；③一个图形经过平移、旋转后得到的图形与原图形全等；④全等图形的形状、大小都相同；⑤面积相等的两个三角形是全等图形．其中，说法正确的是(　　)
A．①②③ B．①②⑤
C．①④⑤ D．③④
3.找出下列图形中的全等图形．
图10－5－2
知识点 2　全等多边形的特征和识别
4．有下列说法：①所有的等边三角形都全等；②两个四边形全等，则它们的最长边是对应边；③两个三角形全等，则它们的对应角相等；④对应角相等的两个多边形是全等多边形．其中正确的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图10－5－3，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等图形，其中点A，B，C，D的对应点分别是A′，B′，C′，D′，求∠A′，∠A的度数和B′C′，AD的长．
图10－5－3
知识点 3　全等三角形的特征
6．如图10－5－4，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(　　)
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
图10－5－4　　　图10－5－5
7．如图10－5－5，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于(　　)
A．∠B B．∠A
C．∠EMF D．∠AFB
8．下列说法正确的是(　　)
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
9．如图10－5－6，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D分别是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于(　　)
A．4 B．6
C．5 D．无法确定
图10－5－6　　　图10－5－7
10.如图10－5－7，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝________．
图10－5－8
11．如图10－5－8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有________组．
12. 若△ABC与△EDF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，有下列结论：①BC＝EF；②∠B＝∠D；③∠C＝∠F；④AC＝EF.其中错误的序号是________．
13.2017·天水期末如图10－5－9，△ABC≌△ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．
(1)写出图中的对应边和对应角；
(2)∠BAD与∠CAE相等吗？请说明理由．
图10－5－9
【能力提升】
14．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是(　　)
图10－5－10
　　　　　　　　　　 　　　　 　　　
图10－5－11
15．如图10－5－11，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
图10－5－12
16．如图10－5－12所示，△ABE≌△ECD，∠B＝∠C＝90°，点B，E，C在同一条直线上，则下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的结论是(　　)
A．仅① B．仅①③
C．仅①③④ D．①②③④
17．如图10－5－13，已知△ABC≌△AEF，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝57°，AF与BC交于点M.
(1)请说明∠BAE＝∠CAF的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
图10－5－13
18．如图10－5－14，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
图10－5－14

教师详解详析
1．B
2．D　[解析] ①两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；②两个圆只是形状相同，但不一定全等，故本项错误；③平移、旋转不改变图形的形状和大小，故本项正确；④全等图形形状、大小都相同，故本项正确；⑤面积相等的两个三角形不一定全等，故本项错误．综上可得只有③④正确．故选D.
3．解：由题意得(1)和(10)，(2)和(12)，(3)和(11)，(4)和(8)，(5)和(9)，(6)和(7)是全等图形．
4．C　[解析] 只有②③正确，故选C.
5．解：∠A＝∠A′＝360°－85°－85°－120°＝70°，B′C′＝BC＝21，AD＝A′D′＝22.
6．C　7.D　8.C
9．A　[解析] ∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD.
∵AD＝4，∴BC＝4.故选A.
10．20　[解析] 先利用三角形的内角和定理求出∠A＝70°，然后根据全等三角形对应边相等得EF＝BC＝20，即x＝20.
11．4　[解析] ∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BC－EC＝EF－EC，
即BE＝CF，∴有4组相等的线段．
12．①　[解析] ∵△ABC与△EDF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，∴BC＝DF，∠B＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF.故①是错误的．
13．解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
(2)∠BAD＝∠CAE.
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
14．A　[解析] A选项是正方体，它的三种视图都是全等的正方形．其他三个选项的三种视图不全等．故选A.
15．D　[解析] ∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBD＝∠C，
∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故选D.
16．D　[解析] ∵△ABE≌△ECD，
∴AE＝ED，AB＝EC，BE＝CD，
∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD，故①③正确．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，故④正确．
∵∠AEB＝∠D，∠CED＋∠D＝90°，
∴∠AEB＋∠CED＝90°.
又∵∠AEB＋∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠AED＝180°－(∠AEB＋∠CED)＝90°，
∴AE⊥DE，故②正确，∴①②③④均正确．
17．解：(1)∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF，
即∠BAE＝∠CAF.
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF.
(3)∵△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F＝57°.
又∵∠BAE＝∠CAF＝25°，
而∠AMB是△ACM的外角，
∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°.
18．解：设计方案如下：