2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级（下）期初数学试卷解析版

2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级（下）期初数学试卷
一、选择题：（每题3分共24分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
3．如图，数轴上点A表示数a，则﹣a表示数的是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．计算（a2）3÷（a2?a3）的结果是（　　）
A．0 B．1 C．a D．a3
5．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AE＝EF B．AB＝2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等
6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
7．如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（　　）
A．0.5平方厘米 B．2平方厘米
C．平方厘米 D．0.9平方厘米
二、填空题：（每题3分共18分）
9．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2　 　S乙2（填“＞“或“＜”）
10．计算：3?tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2﹣|＝　 　．
11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为　 　．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，tan∠ACB＝，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为　 　．
13．如图所示，已知点C（1，0），直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是　 　．
14．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是　 　个．
三、解答下列各题：
15．（8分）计算：
（1）解不等式组：；
（2）化简：÷（）
16．（8分）在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
17．（8分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
18．（10分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）
19．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
20．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
21．（12分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；
当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是　 　；
总之，当产量为　 　kg时，获得的利润最大，最大利润是　 　．
22．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝8cm，BC＝6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；
（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD＝9：50？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．

2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级（下）期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分共24分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：384 000＝3.84×105．
故选：C．
3．【解答】解：由题意a＝﹣2，
∴﹣a＝2，
∴﹣a表示数的是2，
故选：A．
4．【解答】解：（a2）3÷（a2?a3）
＝a6÷a5
＝a．
故选：C．
5．【解答】解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD＝CD，
由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，
∴BD＝CD＝DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC＝90°，
∵BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∴∠EAF＝∠B+∠ACB＝∠BFD+∠DFE＝∠AFE，
∴AE＝EF，故A正确，
由折叠知，EF＝CE，
∴AE＝CE，
∵BD＝CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，故B正确，
∵AE＝CE，
∴S△ADE＝S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△FDE，
∴S△CDE＝S△FDE，
∴S△ADE＝S△FDE，故D正确，
当AD＝AC时，△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确，
故选：C．
6．【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．
故选：D．
7．【解答】解：∵一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，
∴方程ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的根，
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，
∵﹣＜0，a＞0
∴﹣＝﹣﹣＜0
∴函数y＝ax2+（b+1）x+c的对称轴x＝﹣＜0，
∵a＞0，开口向上，与y轴交点在正半轴．
故选：B．
8．【解答】解：延长AB与FG交于点M，如图所示：
设正方形ABCD的边长为a厘米，EB＝b厘米，CH＝c厘米，
则AB＝BC＝a厘米，BM＝EH＝EB+BC+CH＝（a+b+c）厘米，MG＝BH＝（a+c）厘米，
∵S△ACG＝S△ABC+S梯形BCGM﹣S△AMG＝4.9，
∴a2+（a+b+c）（2a+c）﹣（2a+b+c）（a+c）＝4.9，
整理得：a2+ab＝4.9，
又正方形ABCD的面积为8平方厘米，即a2＝8，
∴S△ABE＝AB?EB＝ab＝4.9﹣×8＝4.9﹣4＝0.9（平方厘米）．
故选：D．
二、填空题：（每题3分共18分）
9．【解答】解：由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为：＜．
10．【解答】解：原式＝3×﹣1+2﹣
＝﹣1+2﹣
＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，
根据题意得：．
故答案为：．
12．【解答】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF＝DC，
∵BD＝DC，
∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD＝2S△ABD，
又∵BD＝DC，
∴S△ABC＝2S△ABD，
∴S四边形AFBD＝S△ABC，
∵∠BAC＝90°，tan∠ACB＝，AB＝4，
∴AC＝＝6，
∴S△ABC＝AB?AC＝×4×6＝12，
∴S四边形AFBD＝12．
故答案为：12．
13．【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+7，
∴直线CC″的解析式为y＝x﹣1，
由解得，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
∵K是CC″中点，
∴可得C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长＝DE+EC+CD＝EC′+ED+DC″＝C′C″＝＝10．
故答案为10．
14．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，
故取走的小立方体最多可以是4个．
具体可参看图形：
故答案为：4．
三、解答下列各题：
15．【解答】解：（1）
解不等式①，得x≤﹣1，
解不等式②，得x≤3，
故原不等式组的解集是x≤﹣1；
（2）÷（）
＝÷
＝?
＝．
16．【解答】解：如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平．
17．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9＝52人，
∴女生人数为100﹣52＝48人，
∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15＝10人，
∴参加武术的人数为20+10＝30人，
∴30÷100＝30%，
参加器乐的人数为9+15＝24人，
∴24÷100＝24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%＝105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．
18．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，
设DE的长为x米，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，
∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，
在Rt△ADE中，∠A＝35°，
AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，
tanA＝，
∴tan35°＝≈，
解得：x≈70，
答：假山的高度DE约为70米．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFC＝∠DCG，
∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF＝CD，
∴AB＝AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠FAG＝60°，
∵AB＝AG＝AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG＝GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG＝CG，∵AG＝GD，
∴AD＝CF，
∴四边形ACDF是矩形．
20．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
＝，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．
21．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，
∵y＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴，
∴解得：，
∴这个一次函数的表达式为；y＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
故答案为：w＝﹣0.4（x﹣75）2+2250；w＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，75，2250．
22．【解答】解：（1）由题意CQ＝AQ＝8﹣2t，
在Rt△BCQ中，∵BC2+BQ2＝CQ2，
∴62+（2t）2＝（8﹣2t）2，
解得t＝．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝8×6＝48，
∵PM⊥AD，CD⊥AD，
∴PM∥CD，
∴△APM∽△ACD，
∴＝＝，
即 ＝＝，
解得AM＝t，PM＝t，
∴S△APM＝AM?PM＝×t×t＝t2．
∵sin∠PAQ＝＝，
∴S△APQ＝AP?AQ?sin∠PAQ＝×2t（8﹣2t）×＝t（4﹣t），
∵S四边形PQAM＝t2+t（4﹣t）＝﹣t2+t．
（3）存在t＝2，使S四边形PQAM＝S矩形ABCD．
如图2，
，
∵S四边形PQAM＝S矩形ABCD，
∴t2+t（4﹣t）＝×48，
整理，可得t2﹣20t+36＝0
解得t＝2或t＝18（舍去），
∴存在t＝2，使S四边形PQAM＝S矩形ABCD．
（4）当t＝2或1时，△APQ与△ABC相似．
①当△APQ∽△ACB，
∴＝，
即 ＝，
解得t＝2，
②如图3，
，
当∠APQ＝90°时，△APQ与△ABC相似，
∵tan∠PAQ＝＝，
∴＝，
即 ＝，
∴PQ＝t，
∵BQ＝2t，
∴AQ＝8﹣2t，
在Rt△APQ中，
∵AP2+PQ2＝AQ2，
∴（2t）2+（t）2＝（8﹣2t）2，
解得t＝1或t＝﹣16（舍去）．
综上，可得
当t＝2或1时，△APQ与△ABC相似．