2018-2019学年江苏省泰州市周奋中学高二上学期期中考试数学（理）试题（word版）

江苏省泰州市周奋中学2018学年度高二上学期数学期中考试试题
（理科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1、命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2、若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则
A. 53 B. 54 C. 58 D. 60
3、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为 （ ）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 28
4、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程
零件数x个 10 20 30 40 50
加工时间y（min） 62 70 75 81 89

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A．68 B．68.2 C．69 D．75
5、已知数据的平均数，方差，则数据
的平均数和方差分别为（ ）
A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D. 22，36
6、在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率（ ）
A. B. C. D.
7．“”是“方程表示椭圆”的
A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件
C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
8、下列程序框图中，输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）
A． 2 B． -2 C． D．
10、如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
11、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
12、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）
13、由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为　　．
14、已知向量，，且与互相垂直，则的值是_______．

15、如图，在平行六面体中，与的交点为点.设，，，用，，表示向量，则＝___________
16．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（10分）、给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．


18(12分)、某校冬令营有三名男同学A,B,C和三名女同学X,Y,Z，
（1）从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；
（2）若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A且不包含X的概率.



19(12分)、某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．
（1）求图中a的值
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在的人数．
分数段
： 1：1 2：1 3：4 4：5



20(12分)、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．



21(12分)、在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

22(12分)、在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设是轨迹上任意一点，的垂直平分线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．
















期中考试数学答案

选择题答案
1—5ACBAD 6—10BCDDC 11--12DB
填空题13、【答案】（1，+∞）
14、【答案】15、【答案】
16 .
17、【答案】
试题解析：由题意可知，命题为真或，
命题为真，
故或或，即或.
18【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.
试题解析：
（Ⅰ）由题意知，从6人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个.
所选两个人都是男的事件所包含的基本事件有：,共个，
则所求事件的概率为：.
（Ⅱ）从这3名男生和3名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个，
包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，
所以所求事件的概率为：.

18、【答案】解：(1)，
(2)50-60段语文成绩的人数为：
60-70段语文成绩的人数为：
70-80段语文成绩的人数为：
80-90段语文成绩的人数为：
90-100段语文成绩的人数为：

(3)依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=
70-80段数学成绩的的人数为=
80-90段数学成绩的的人数为=
90-100段数学成绩的的人数为=
20、【答案】（1）；（2）或
试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.
（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由得，且．设，则由得，又，所以消去得，解得，，所以直线的方程为，即或.



21【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
（1）证明：，∴CD⊥AD，CD⊥AP．
又∵AP∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD．又∵CD？平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．
（2）设平面AEC的法向量n＝（x，y，z），则令z＝1，则y＝－，x＝1，
平面AEC的一个法向量为n＝（1，－，1）,又平面ACD的法向量为＝（0，0，2），
∴cos〈n，〉＝＝，∴锐二面角E?AC?D的余弦值是．
（3）设直线CD与平面AEC所成的角为θ，平面AEC的一个法向量为n＝（1，－，1）且＝（－2，0，0），
∴sinθ＝＝，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为．
考点：1、面面垂直；2、二面角；3、线面角．
22、【答案】(Ⅰ)（）；(Ⅱ).
试题解析：
（Ⅰ）设（），
由题意得，
整理得，
∴动点的轨迹方程为（）
（Ⅱ）设，，
依题意得，即，
两边平方整理得．
又点在椭圆上，
∴（），即，且，
∴，
∴，
又，
∴．
即点横坐标的取值范围为．



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