高中物理人教版选修3-1能力提升测试卷 ：第一章 第8节电容器的电容+Word版含解析

第8节　电容器的电容
1.电容器的组成
两个彼此绝缘的。
4．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
　
考点一
对电容的理解
1.下列关于电容的说法正确的是(　　)
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
答案　C
解析　电容器和电容是两个不同的概念，A错误；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电荷量的多少无关，B错误；电容器的电容是由它本身的属性决定的，和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错误；由电容的定义知C正确。
2．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是(　　)
A．两极板上一定带异号电荷
B．两极板所带的电荷量一定相等
C．充上的电量越多，其电容就越大
D．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大
答案　C
解析　给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异号电荷，A、B正确；电容器的电容大小由它本身的属性决定的，与它是否带电、带电荷量的多少以及两板间电势差的大小无关，C错误；根据U＝，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确。
3．(多选)对于某个给定的电容器，图中能够恰当地描述其所带电荷量Q、两端的电压U、电容C之间相互关系的是(　　)
答案　BCD
解析　因为电容器的电容C与它所带的电荷量Q、两板间的电压U无关，只跟它本身的形状、两极板间距、正对面积、两极板间所充的电介质有关，所以凡表示C随U或Q变化而变化的图线都是错误的。A错误，B、D正确；对于给定的电容器，C＝是不变的，反映在Q-U图象上是一条过原点的直线，为正比例函数图象。C正确。
4．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　)
A．为使它的两极板间的电压增加1 V，所需要的电荷量是3×10－5 C
B．给电容器1 C的电荷量，两极板间的电压为3×10－5 V
C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C
D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V
答案　A
解析　由ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确；由U＝＝ V≈3.3×104 V，电容器被击穿，B错误；击穿电压为400 V表示能承受的最大电压为400 V，最大电荷量Q＝CU＝3×10－5×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错误。
考点二
平行板电容器的两类问题
5．如图所示，平行放置的金属板A、B组成一平行板电容器，开关S闭合后，若A、B金属板间距增大，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U及电容器两极板间场强E的变化情况是(　　)
A．Q变小，C变小，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
答案　A
解析　电容器与电源相连接，电势差U保持不变；当增大两极板间距离时，根据C＝，可知电容C减小；当增大两极板间距离时，根据E＝，可知电场强度减小；根据Q＝CU，可知带电荷量减小，故选A。
6．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离。下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是(　　)
答案　C
解析　由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度E＝＝＝，E与两极板间距离d无关，即随着d的增大，E不变，C正确，A、B、D错误。
7．(多选)平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间，一个所带电荷量很小的正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电势差，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)
A．U变小，E不变 B．E变小，Ep变大
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
答案　AC
解析　由题意可知，电容器所带的电荷量Q不变，由于极板间距离减小，故电容C增大，由U＝可知两极板间的电势差U减小，D错误；根据C＝、U＝和E＝得E＝·，由于为常数，而Q及S都不变，则E不变，B错误；E不变，P点与负极板间的距离不变，则P点的电势φP不变，那么正电荷的电势能Ep＝qφP就不变，A、C正确。
8．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，实验中，电荷量不变，则下列判断正确的是(　　)
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案　AB
解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝得，当d变大时，C变小。再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9.
如图所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上，现进行下列四步操作：①闭合S；②在两板中央插入厚为的金属板；③断开S；④抽出金属板。则此时电容器两板间的电势差为(　　)
A．0 B．10 V C．5 V D．20 V
答案　D
解析　每一步操作造成的影响如下：
①闭合S，电源对电容器充电，直至电压为U。设电容为C，则带电荷量Q1＝CU。
②插入厚为的金属板，相当于极板间距减小了，电容C′＝2C。此时电容器带电量Q2＝C′U＝2Q1。
③断开S，A、B两极板的电荷量保持不变，
即Q3＝Q2＝2Q1。
④抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差为＝2U＝20 V，D正确。
考点三
平行板电容器与力学综合
10.
如图所示，平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接，两板间电势差为U，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电量将增大
答案　B
解析　上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且根据U＝Ed知P点与下极板间的电势差减小，所以P点电势减小，B正确；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错误；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错误。
11.
(多选)如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则(　　)
A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止
B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降
C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止
D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降
答案　BC
解析　当开关闭合时，电容器两端电压为定值，带电液滴处于平衡状态，则mg＝q，当两板间的距离
减小时，所受电场力大于重力，液滴将向上做匀加速直线运动，A错误；两板间的距离增大时，所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速直线运动，B正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，此时两板间的场强大小为E＝＝＝＝，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C正确，D错误。
12.
如图所示，水平放置的平行金属板A、B间的距离为d，开始两板都不带电，现将电荷量为＋q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下，通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板，求：
(1)若第N滴在AB间恰好做匀速运动，求电容器的电容；
(2)能到达B板的液滴不会超过多少滴？
答案　(1)　(2)(N－1)
解析　(1)第N滴做匀速运动时，板上所带电荷量为Q1＝(N－1)q，板间电场强度E＝＝＝；由平衡条件得mg＝qE，得C＝。
(2)设第n＋1滴液滴刚好运动到B板时速度减小到零。
从O到B板由动能定理得
mg(h＋d)－qU′＝0－0①
U′＝＝＝②
联立①②得
mg(h＋d)＝，
n＝(N－1)。
　
1．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　)
A．电容器M的体积比N大，说明M的电容一定比N的大
B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关
答案　BCD
解析　电容的大小由构造决定，和体积无关，A错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，它是用比值定义的，与所带电荷量、两板上电压的大小无关，由电容器构造决定，B、C、D正确。
2．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　)
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案　A
解析　电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器结构决定，不随带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝＝可求电容器的电容，D错误。
3．某一电容器标注的是“400 V　22 μF”，则下列说法中正确的是(　　)
A．该电容器可在400 V以下电压时正常工作
B．该电容器只能在400 V电压时正常工作
C．电压是200 V时，电容是11 μF
D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连
答案　A
解析　每一个电容器都有它的耐压值，电容器可以在耐压值及其以下正常工作，所以A正确，B错误；电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质决定的，所以电容不变，C错误；有的电容器是有极性的，分正负极，如电解电容器，所以D错误。
4．两块平行金属板，挨得很近且不相连。给两板带上等量异号电荷后，两极板间便有了电压，为了使两板电压加倍，而板间场强减半，可采用的办法有(　　)
A．两板电量加倍，而距离变为原来4倍
B．两板电量加倍，而距离变为原来2倍
C．两板电量减半，而距离变为原来4倍
D．两板电量减半，而距离变为原来2倍
答案　C
解析　两板间电场强度：E＝＝＝，两板间电压：U＝＝，由电场强度和电压与电量和两板距离的关系式可知，C正确，A、B、D错误。
5.
如图所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d。今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为(　　)
A．k B．k
C. D.
答案　C
解析　平行板间电压U＝，所以两板间的场强E＝＝，电场力大小F＝qE＝，C正确。
6．如图所示，平行板电容器与电压为U的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量可忽略。一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴所受的静电力将增大
D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
答案　D
解析　将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据电容的决定式C＝∝可知，电容C减小，A错误；因为静电计指针张角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，B错误；U不变，极板间距d变大时，板间场强E＝减小，带电油滴所受的静电力将减小，C错误；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q不变，极板间距d变大，根据Q＝CU、E＝和C∝可知E∝，可见，极板间场强E不变，所以带电油滴所受的静电力不变，D正确。
7.
如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关K闭合，电容器两极板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是(　　)
A．断开开关K，把电容器两极板距离增大，微粒仍能保持静止
B．断开开关K，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
C．保持开关K闭合，把电容器两极板距离增大，电容会增大
D．保持开关K闭合，把电容器两极板距离增大，两极板的带电量会增大
答案　A
解析　断开开关K后，已充电的电容器两极板仍储有电荷，极板的电量不变，根据E＝，与C＝，推导出电场强度的公式E＝，由此可以知道，电场强度与极板间距无关，因此粒子仍保持原来的静止状态，A正确，B错误；保持开关K闭合，增大两板间距d，由C∝，可以知道，电容减小，C错误；保持开关K闭合，增大两板间距d，则两板间电压不变，由Q＝CU可以知道，带电量减小，D错误。
8．利用电容传感器可检测矿井是否渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体(矿井中含有杂质的水)，A、C构成电容器。已知灵敏电流表G的指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，若矿井渗水(导电液体深度h增大)，则电流表(　　)
A．指针向右偏转，A、C构成的电容器充电
B．指针向左偏转，A、C构成的电容器充电
C．指针向右偏转，A、C构成的电容器放电
D．指针向左偏转，A、C构成的电容器放电
答案　B
解析　由题意知，液体与芯柱构成电容器，由图可知，两板间距离不变；液面变化时只有正对面积发生变化，则由C＝可知，当液面升高时，正对面积S增大，故电容增大，再根据C＝，因电势差不变，故电容器的带电荷量增大，因此电容器处于充电状态，因电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转，因此指针向左偏转，B正确。
9.
(多选)如图所示，一平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止状态，则当发生下列哪些变化时，可使液滴向上运动(　　)
A．保持S闭合，将电容器下极板稍稍上移
B．保持S闭合，将电容器上极板稍稍向左平移
C．将S断开，将电容器下极板稍稍下移
D．将S断开，将电容器上极板稍稍向左平移
答案　AD
解析　保持S闭合，两板电压不变，将电容器的下极板稍稍上移，d变小，电势差不变，则电场强度变大，电场力变大，液滴将向上运动，A正确；将电容器的上极板稍稍向左平移，d不变，电势差不变，则电场强度不变，电场力不变，带电液滴处于静止状态，B错误；将S断开，Q不变，增大d，根据E＝，U＝，C＝，则E＝与d无关，则E不变，带电液滴不动，C错误；将S断开，Q不变，将电容器上极板稍稍向左平移，面积S减小，根据E＝可知，E变大，则电场力变大，液滴向上运动，D正确。
10．一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4 C时，极板间的电压增加40 V，则当电容器两端所加电压为200 V时，电容器所带电荷量是多少？
答案　1×10－3 C
解析　由公式C＝得推论C＝，
代入数据得：C＝5×10－6 F，
当U′＝200 V时，由Q′＝CU′，
代入数据得：Q′＝1×10－3 C。
11．有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案　150 μF　4.5×10－4 C　150 μF
解析　电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3 V＝2 V，
由C＝，得
C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。
设电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C。
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF。
12.
如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
答案　2Q
解析　设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝①
两极板之间电场的场强为E＝②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FTcosθ1＝mg③
FTsinθ1＝qE④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tanθ1＝⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则
tanθ2＝⑥
联立⑤⑥式得
＝，代入数据解得ΔQ＝2Q。