高中数学新人教B版必修3课件：第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（45张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教B版必修3课件：第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（45张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-02 16:23:23 | ||
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文档简介
课件45张PPT。2.2.1 用样本的频率分布
估计总体的分布【课标要求】
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线
图、茎叶图，并利用图形解决实际问题．
【核心扫描】
1．应用频率分布直方图估计总体的分布．(重点)
2．常与概率等结合命题．
3．准确理解频率分布直方图中纵、横轴的意义．(易混点)
1.用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的_________估计总体分布．
(2)用样本的_________估计总体数字特征．
2.数据分析的基本方法
(1)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可
以达到两个目的，一是从数据中_________，二是利用图形
_________．自学导引频率分布数字特征提取信息传递信息(2)借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．
3.频率分布直方图和分布表的特征
(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关．频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度有关．
(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变．
(3)规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表的各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上．
问题探究 同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同，不同的形状给人以不同的印象，那么这种印象会影响我们对总体的判断吗？
提示 对同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
4.频率分布折线图
顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到
频率分布折线图．
5.总体密度曲线
一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能
太小．可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数
增加，组距减小，相应的___________会越来越接近于一条光
滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．它能够精确
地反映出总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更
加精细的信息．
中点频率折线图6.茎叶图
茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶是从茎
的旁边生长出来的数．中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
小试牛刀
如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 ( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
【答案】 A
名师点睛
1.频数分布图(表)和频率分布图(表)的区别和联系
初中我们曾经学过的频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个
小组的个数；而现在学习的频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容
量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到
整个样本数据的频率分布．
2.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值和最小值的差)；
(2)决定组距与组数；将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规
律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数越多；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．
(3)将数据分组；
(4)列频率分布表；
计算各小组的频率，作频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
3.几种表示频率分布的方法的优点与不足
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的
总体态势时不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，
使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式．但是从频率分布直
方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方
图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增
大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体密度曲线．
(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得
到．二是茎叶图便于记录和表示数据，能够展示数据的分布情况．
题型一 频率分布直方图的绘制
例1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
[思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．
解 (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180
－151＝29，即极差为29；确定组距为3，组数为10，列表如下：
(2)频率分布直方图如图所示．
规律方法 (1)解决此类问题的关键是绘制频率分布表，在绘制频率分布表时要体现分组的合理性，针对具体问题具体分析，体会组数太多或太少对处理问题的影响．
(2)如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．
变式1.下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．
解 (1)样本频率分布表如下所示：
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)由样本频率分布表可知，身高低于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以可以估计身高低于134 cm的人数占总人数的19%.
题型二 频率的分布直方图的应用
例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主
任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图
时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成
________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为
________．
(2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为________．
[思路探索] 理解频率分布表及频率分布直方图的概念，即可轻松获解．
(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以有0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
【答案】 (1)11 6 5 (2)0.12
变式2.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
题型三 频率分布直方图、折线图的综合应用
例3.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2；
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是百分之几；
(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．
[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图．
解 (1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图
(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，
则(x－0.41)÷(11.20－11.15)
＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，
所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
解 (1)以4为组距，列表如下：
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
题型四 茎叶图的绘制
例4.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分
甲同学的得分情况除一个特殊得分外，
也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
变式4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
解 茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：
方法技巧 数形结合思想
数形结合思想是中学数学很重要的方法之一，是高考的重要内容之一，基本思想是根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题，或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题转化为数学关系的讨论．
【示例】某校高中研究性学习小组对本地区2008年至2010年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区平均每年销售盒饭 ( )快餐公司个数情况图
快餐公司盒饭年销量的平均情况图
A．82万盒 B．83万盒
C．84万盒 D．85万盒
【解析】三年中该地区平均每年销售盒饭
【答案】D
估计总体的分布【课标要求】
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．
2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线
图、茎叶图，并利用图形解决实际问题．
【核心扫描】
1．应用频率分布直方图估计总体的分布．(重点)
2．常与概率等结合命题．
3．准确理解频率分布直方图中纵、横轴的意义．(易混点)
1.用样本估计总体的两种情况
(1)用样本的_________估计总体分布．
(2)用样本的_________估计总体数字特征．
2.数据分析的基本方法
(1)借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可
以达到两个目的，一是从数据中_________，二是利用图形
_________．自学导引频率分布数字特征提取信息传递信息(2)借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．
3.频率分布直方图和分布表的特征
(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关．频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度有关．
(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变．
(3)规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表的各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上．
问题探究 同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同，不同的形状给人以不同的印象，那么这种印象会影响我们对总体的判断吗？
提示 对同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响．
4.频率分布折线图
顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到
频率分布折线图．
5.总体密度曲线
一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能
太小．可以想象，随着样本容量的增加，作图时所分的组数
增加，组距减小，相应的___________会越来越接近于一条光
滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．它能够精确
地反映出总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更
加精细的信息．
中点频率折线图6.茎叶图
茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶是从茎
的旁边生长出来的数．中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
小试牛刀
如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知 ( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
【答案】 A
名师点睛
1.频数分布图(表)和频率分布图(表)的区别和联系
初中我们曾经学过的频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个
小组的个数；而现在学习的频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容
量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，它可以使我们看到
整个样本数据的频率分布．
2.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值和最小值的差)；
(2)决定组距与组数；将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规
律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数越多；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．
(3)将数据分组；
(4)列频率分布表；
计算各小组的频率，作频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
3.几种表示频率分布的方法的优点与不足
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的
总体态势时不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，
使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式．但是从频率分布直
方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方
图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增
大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体密度曲线．
(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得
到．二是茎叶图便于记录和表示数据，能够展示数据的分布情况．
题型一 频率分布直方图的绘制
例1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
[思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．
解 (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180
－151＝29，即极差为29；确定组距为3，组数为10，列表如下：
(2)频率分布直方图如图所示．
规律方法 (1)解决此类问题的关键是绘制频率分布表，在绘制频率分布表时要体现分组的合理性，针对具体问题具体分析，体会组数太多或太少对处理问题的影响．
(2)如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．
变式1.下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．
解 (1)样本频率分布表如下所示：
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)由样本频率分布表可知，身高低于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以可以估计身高低于134 cm的人数占总人数的19%.
题型二 频率的分布直方图的应用
例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主
任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图
时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成
________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为
________．
(2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79，而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为________．
[思路探索] 理解频率分布表及频率分布直方图的概念，即可轻松获解．
(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1.因为频率总和为1，所以有0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
【答案】 (1)11 6 5 (2)0.12
变式2.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
题型三 频率分布直方图、折线图的综合应用
例3.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2；
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是百分之几；
(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．
[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图．
解 (1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图
(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，
则(x－0.41)÷(11.20－11.15)
＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，
所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
解 (1)以4为组距，列表如下：
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
题型四 茎叶图的绘制
例4.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分
甲同学的得分情况除一个特殊得分外，
也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
变式4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
解 茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：
方法技巧 数形结合思想
数形结合思想是中学数学很重要的方法之一，是高考的重要内容之一，基本思想是根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题，或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题转化为数学关系的讨论．
【示例】某校高中研究性学习小组对本地区2008年至2010年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区平均每年销售盒饭 ( )快餐公司个数情况图
快餐公司盒饭年销量的平均情况图
A．82万盒 B．83万盒
C．84万盒 D．85万盒
【解析】三年中该地区平均每年销售盒饭
【答案】D