江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高一下学期第三次月考（超级班）数学试题 Word版含答案

横峰中学2018-2019学年度高一第二次月考
数学试卷（理科）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．下列命题正确的是　　
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
2．已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，y的取值如下表：
根据上表可得回归方程为，则＝（ ）
A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
4．若，，成等差数列，则的值等于（ ）
A．0 B． C．32 D．0或32
5．若向量，的夹角为，且，，则（ ）
A． B． C．4 D．8
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为(　　)
A．10 B．8 C．5 D．4
9．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
10．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是(　　)
A．k>2 B．－32 D．以上都不对
11．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为______．
14．已知函数，则 _______.
15．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组
或来表示，设是
阴影中任意一点，则的最大值为___________.
16．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________．
三、解答题（共6题，共70分）
17（10分）．已知，且，求：
（1）的最小值；
（2）的最小值.
18（12分）．中角，，的对边分别为，，，己如.
（1）求的值：
（2）若，，求的面积.
19（12分）．如图，在三棱柱中，是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.
20（12分）．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．

21（12分）．函数的部分图象如图所示.[来源:学优高考网]
（1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.

22（12分）．已知数列的前项和为，且.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求；
（3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.
[来源:学优高考网]
[来源:学优高考网]
参考答案
1-5．DABBB 6-10．DBBBD 11．A 12．D
12.【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.
13． 14． 15．
16．100
【解析】由正弦定理得
因此 ，即的最小值为100
17．（1）64(2)18
试题解析：(1)因为所以，则由题意可知所以解之得（6分）
(2)，
因为（6分）[来源:学优高考网]
18．(1) (2)
【详解】（1）因为，
所以．化简得．
即．因在中，，则．
从而． 由正弦定理，得．所以．
（2）由（1）知，且，所以．因为，所以．
即．所以．所以．所以△的面积为．
19．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴O是AC1的中点，又D是AB的中点，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）设三棱柱A1B1C1﹣ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积V＝S△ABC?h，
又V＝VV，VVS△ABC?h，
∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，
∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，
∵SS，∴VV，
∴三棱锥C﹣AA1E的体积与三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积之比为．
20．（I）；（II）证明见解析，．
试题解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，
的方程为，直线的方程为，
所以圆心到直线的距离，
所以，由中位线定理知，，
；
（Ⅱ）设、，
①当直线斜率存在时，设直线的方程为 ，代入圆的方程中有：
，整理得：，
则有，，
；
②当直线斜率不存在时，直线的方程为，
代入圆的方程可得：，，；
综合①②可得：为定值，此定值为．
21．（1）f (x)＝2sin(2x－)． （2）（－3，）．
【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以，故．
（2）由（1）知，当时，，
，即，又对任意，恒成立，，即，故的取值范围是．
22．（1）； （2）； （3）.
【详解】（1）设，则只需证明为等比数列即可，因为为常数， 所以数列是公比为的等比数列，且首项，则，所以.
（2）由（1）知 ①
②
①-②得，
（3）由（2）得，，
要使得对恒成立，只需，
因为，
所以，当时，，即，
当时，，即，所以，
所以.