2018-2019学年湖南省彬州市贵阳市敖泉中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省彬州市贵阳市敖泉中学高一上学期期中考试数学试题
（本试卷150分，120分钟）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集，集合，，则( )
A． B． C． D．
2．已知集合，则下列式子表示正确的有( )
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．函数的定义域为( )
A． B． C． D．
4.已知函数，则的值等于（ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
5.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（ ）
A． B．2 C． D．16
6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
7.计算：（　 　）
A.2 B.6 C. 8 D. 12
8.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b[
10．函数的大致图象是（ ）
11.已知 是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
（A） （B）（C） （D）
12. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)
宿州市汴北三校2017—2018学年度第一学期期中考试
高一数学答题卡
一选择题；（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的横线上）
13．已知，则= ．
14.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x15.函数在上的最小值与最大值的和为 。
16.若函数满足，求___________．.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分10分）
已知全集为实数集R,集合，
(I)分别求;
(II)已知集合，若，求实数a的取值范围．
18、 (本小题满分12分) 计算:

19、（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，最大月产量是台。已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量（单位：台）。
（1）将利润（单位：元）表示为月产量（单位：台）的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）。
20、(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域.


21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求实数c的取值范围．

22、（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数.
（1）若，求的值;
（2）若是函数的一个零点，求函数在区间的值域.


期中考试高一数学答案
一选择题
1-5 DCBDA 6-10 BCACA 11-12 CD
二 填空题
13.3 14. a≥2 15.1 16.
三 解答题
17. 【解析】：
(I)，…………………………………2分
． ……………………5分
（Ⅱ）①当时，，此时； ………………7分
②时，，则． ………………………………9分
综合①②，可得a的取值范围是． …………………………10分
18. （1）原式；
(2)原式=lg5+lg2+-2= -
【解析】：（1）设月产量为台时，利润为元，则总成本为元，
所以 ---------6分
由（1）得
当时， 有最大值----------------------------------------11分
即当月产量为台时，公司获得最大利润为元。------12分
20. 【解析】： （1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
21. 【解析】：（1）∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．
∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），
由，解得﹣1＜x＜3，
可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．
（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，
可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．
由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．
∴实数c的取值范围是[2，+∞）．
22.【解析】：（1） 由 f(x)为奇函数，则(b-3)+(b-1)=0，解得．B=2
又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 …………6分
（2）由条件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2
即f(x)=-2x+2/x,可见f(x)在区间[2,4]上单调递减。
所以f(x)的最大值为f(2)=-3，最小值为f(4)=-7.5
故f(x)的值域为[-7.5,-3]. …………12分