课件43张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程 （一）第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．学习目标1.利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)
2.会求简单的与椭圆有关的轨迹方程．(难点)特别提醒请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线，并思考下面的问题：
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？启动思维1．椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆， 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数这两个定点两焦点间的距离知识梳理2．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2
【答案】D预习检测【解析】由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8.
【答案】D典例剖析题目类型一、椭圆定义的应用思路分析变式练习【答案】A例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；
(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.题目类型二、求椭圆的标准方程[策略点睛] [题后感悟] 求椭圆标准方程的一般步骤为：变式练习思路分析 [题后感悟]
(1)本例并不知道焦点在哪个坐标轴上，因此设置标准方程时，要分两种情况：①焦点在x轴上，②焦点在y轴上．
(2)由于已知两点时，椭圆是唯一确定的，因此也可把方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，非标准形式，这样避免了分类讨论．变式练习1．椭圆定义的理解
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，如图所示．
椭圆的定义用集合语言表示为
P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．
注意“2a>|F1F2|”这一条件，若2a＝|F1F2|，则动点M的轨迹为线段F1F2；若2a<|F1F2|，则其轨迹不存在，此定义是推导椭圆方程的依据．疑难突破2．椭圆的定义的应用
(1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题．而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理．
(2)椭圆的定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|·|PF2|看成一个整体或者配方等灵活应用．3．利用待定系数法确定椭圆的标准方程
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程一般式．
(1)如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，那么可以利用待定系数法首先建立方程，然后依照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定方程，有时方程有两个．[特别提醒]
没有明确指出椭圆与坐标系的相对位置时，一般考虑两解． 【错解一】 ∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的标准方程知a2＝25，
b2＝m2，a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，
∴m2＝16，又∵m＞0，
故实数m的值为4.误区警示 【错因】 当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的讨论．课件34张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程 （一）第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆预习导航预习自测考点突破典型例题
