课件54张PPT。2.2.2 双曲线的几何性质第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线学习目标重点难点要点点拨知识梳理典例剖析变式训练变式训练变式训练变式训练变式训练达标训练课件36张PPT。2.2.2 双曲线的几何性质第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线1.掌握双曲线的简单几何性质．
2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念. 学习目标1.本节的重点是双曲线的几何性质的理解和应用，难点是渐近线的理解和应用．
2.双曲线的几何性质是考查的重点，其中离心率、渐近线是考查的热点．
3.双曲线的几何性质经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合出题，考查学生分析问题的能力. 特别提醒启动思维双曲线的几何性质 知识梳理(±c,0) (0，±c) 2c x≥a或x≤a y≥a或y≤a 关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称 (±a,0) (0，±a) 2a 2b 预习检测答案： B答案： A3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________．典例剖析题目类型一、由双曲线标准方程求几何性质答案： 2例2.求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．由题目可获取以下主要信息：
①双曲线方程不是标准方程；
②双曲线方程焦点在y轴上．
解答本题可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质． 思路分析[题后感悟]
已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值．1.求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程．变式练习例2.已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(3，－1)，一条渐近线与直线3x－y＝10平行，求双曲线标准方程．题目类型二、由双曲线的几何性质求标准方程[题后感悟]
如何求过定点并已知渐近线的双曲线方程？
(1)求双曲线的标准方程的步骤
①确定或分类讨论双曲线的焦点所在坐标轴；
②设双曲线的标准方程；
③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；
④求出a，b，写出方程． 变式练习题目类型三、双曲线离心率问题思路分析[题后感悟]
(1)求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e＝；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值．
(2)求离心率的范围时，常结合已知条件构建关于a，b，c的不等关系．变式练习疑难突破误区警示【错因】 忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P在双曲线的左支上，则a－b<0，故应有a－b＝－2.
