课件37张PPT。2.3.1 抛物线及其标准方程第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．
2.会求简单的抛物线的方程. 学习目标1.抛物线的定义及其标准方程是重点和难点，也是考查的热点．
2.抛物线的定义的应用常与图形、方程、不等式等结合命题，
而且出题形式多样化，选择、填空、解答题都可能出现. 特别提醒启动思维2.如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，这条曲线就是抛物线，那么抛物线的定义是什么？1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)
的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ．距离相等焦点准线知识梳理2．抛物线的标准方程1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )
A．(2,0) B．(－2,0)
C．(4,0) D．(－4,0)预习检测答案： B2．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析： 由题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，符合抛物线的定义，故选D.
答案： D3．经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为________．
解析： 设抛物线的标准方程为：
①y2＝mx，点P(4，－2)代入得4＝4m，
∴m＝1，故抛物线方程为y2＝x；
②x2＝my，点P(4，－2)代入得16＝－2m，
∴m＝－8，故抛物线方程为x2＝－8y.
答案： y2＝x或x2＝－8y4．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.
(1)求抛物线方程和m的值；
(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程．1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )
A．y2＝－8x B．y2＝8x
C．y2＝－4x D．y2＝4x 一、求抛物线的焦点坐标和准线方程典例剖析答案： B2.根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．
(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.思路分析解： [题后感悟]
(1)此例是抛物线标准方程的应用，一是要理解抛物线标准方程的结构形式，二是要理解p的几何意义，三是要注意焦点坐标与准线方程之间的关系．
(2)步骤：①化为标准方程；②明确开口方向；③求p值；④写焦点坐标和准线方程．1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)． 变式训练二、求抛物线的标准方程求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论．思路分析2.求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出它们的准线方程、焦点坐标．
(1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．变式训练4.已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．三、抛物线定义的应用思路分析3.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．变式训练1．如何理解抛物线的定义？
(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F即抛物线的焦点；一条定直线l即抛物线的准线；一个定值即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.难点突破 (2)在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．如到点F(1,0)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y－1＝0，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线．
[特别提醒] 在解决与抛物线定义有关的问题时，一定不能忽略“点F不在直线l上”这一条件． (2)不同点
①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．
【错解】 由题意知p＝2，
∴2p＝4
故所求抛物线的方程为y2＝±4x.误区警示【错因】 只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能．
【正解】 由题意知p＝2，∴2p＝4.
故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y. 课件44张PPT。2.3.1 抛物线及其标准方程第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线目标解读重点难点要点点拨自主预习典例剖析变式训练变式训练变式训练变式训练达标训练
