湘教版2018-2019学年度下学期八年级期末模拟数学试卷2（含解析）

2018-2019湘教版八年级下册期末模拟试卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分)
1．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
3．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝kx＋1 B．y＝kx－3 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1
4．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（ ）
A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)
5．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25)
6．在平面直角坐标系内，点P（-2,3）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（3,2） B．（2,3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
7．在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE．若△DEC的面积为2，则△AOB的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A． B． C． D．
9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且，GE=2BG，则折痕EF的长为（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分)
11．如图，DE垂直平分△ABC的边BC，CE平分∠ACB，如果∠BAC=75o，那么∠B=____；
12．如果把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是_____，频率是_____．
13．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________
14．函数y=中自变量x的取值范围是　 　．.
15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1＜y2的x的取值范围为_____．
16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 ．
17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
18．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．
三、解答题（8小题，共78分)
19．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
20．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．
21．如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
(1)该单位职工的平均年龄为多少?
(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?
(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?
22．为了鼓励市民节约用水，自来水公司制定了新的用水收费标准，每月用水量x(T)与应付水费y(元)的函数关系如图所示：
(1)当月用水量不超过5 T时，求y与x之间的函数关系式；
(2)若某居民某月付水费12.4元，求该月用水多少吨？
23．如图，分别延长?ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．
24．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A(a，-a)，与y轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2+=0．
(1)求直线l2的解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
参考答案
1．【考点】一次函数的图象，正比例函数的图象
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象过1，2，3象限,当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＞1，所以两函数交点的横坐标大于0；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象过1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象过2，3，4象限，
当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
2．【考点】勾股定理的逆定理
【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股数是解题的关键
3．【考点】一次函数图象的平移
【分析】根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.
解：由题意得，
∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，
∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2= kx+1.
故选A.
【点睛】 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：
①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；
②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.
4．【考点】待定系数法求一次函数解析式
【分析】 先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解： 设经过两点(0,3)和(?2,0)的直线解析式为y=kx+b，
则 ,
解得 ,
∴y=x+3；
A. 当x=?4时,y=×(?4)+3=?3，点在直线上；
B. 当x=4时,y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
C. 当x=6时,y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D. 当x=?6时,y=×(?6)+3=?6≠6，点不在直线上；
故选A.
【点睛】 本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．
5．【考点】规律型：点的坐标
【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．
解：由题意可知，相邻两点的横坐标的差分别为，-1,1，+2，-3,-5,+8,+13,-21,…,
相邻两点的纵坐标的差分别为，-1，-1，+2，+3，-5，-8，+13，+21,…,所以P9
(-6,25).
故选：B．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．
6．【考点】关于原点对称的点的坐标的特点
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．
7．【考点】平行四边形的性质，三角形的面积
【分析】设DE＝x，则BE＝2x，BO＝BD＝x，结合平行四边形的性质可得出S△AOB：S△CDE＝BO：DE，继而可得出答案．
解：设DE＝x，则BE＝2x，BO＝BD＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB：S△CDE＝BO：DE＝3：2，
又∵△DEC的面积为2，
∴△AOB的面积为3．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解答本题的关键得出S△AOB：S△CDE＝BO：DE．
8．【考点】一次函数与二元一次方程组
解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
9．【考点】三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，
∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
10．【考点】翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定及性质，含30度角的直角三角形
【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠DFE=∠GFE，结合∠AFG=60°即可得出∠GFE=60°，进而可得出△GEF为等边三角形．在Rt△GHE中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=EC，再由GE=2BG结合矩形面积为8，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．
解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．
∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，
∴∠GFE=60°．
∵AF∥GE，∠AFG=60°，
∴∠FGE=∠AFG=60°，
∴△GEF为等边三角形，
∴EF=GE．
∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，
∴∠HGE=30°．
在Rt△GHE中，∠HGE=30°，
∴GE=2HE=2CE，
∴GH==HE=CE．
∵GE=2BG，
∴BC=BG+GE+EC=4EC．
∵矩形ABCD的面积为8，
∴4EC?EC=8，
∴EC=，EF=GE=2．
故选D．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键．
11．【考点】线段垂直平分线的性质，角的平分线，三角形内角和定理
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，得到∠B=∠ECB，根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可．
解：∵DE垂直平分△ABC的边BC，
∴EB=EC，
∴∠B=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE，
∵∠BAC=75o，
∴∠B+∠ACB=180o -75o =105o，
∴∠B=×105o =35o，
故答案为：35o.
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，角的平分线，三角形内角和定理等知识.
12．【考点】频数与频率
【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，进而得出第8组的频数，即可得出第8组的频率．
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
第5组到第7组的频率是0.125，
∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20，频率是：＝0.3125．
故答案为：20, 0.3125．
【点睛】考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．
13．【考点】平行四边形的判定
【分析】要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．
14．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】被开方数x-1≥0;分母x-2≠0
解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．【考点】一次函数图象与不等式组
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴当x＝1时，y1＝y2＝2；
而当y1＜y2时，x＜1．
故答案为：x＜1．
【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
16．【考点】菱形的性质
【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
解：由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴
【点评】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
17．【考点】
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°-140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为9．
考点：多边形内角与外角．
18．【考点】勾股定理的应用
【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．
【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
19．【考点】一次函数的解析式的求法
【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
20．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质
【分析】已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，根据角平分线的性质可得DE=CE，再由HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，可得出OD=OC，即可得△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．
证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
【点评】本题考查了角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质．
21．【考点】加权平均数，频率直方图，众数，中位数
【分析】（1）由直方图提供的数据和利用组中值结合用加权平均数的公式计算即可；（2）根据直方图可知40～42的人数为11，人数最多；（3）根据中位数的定义和直方图中的数据即可求出单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内．
解：（1） ==41；（2））根据直方图可知40～42的人数为11，人数最多，所以40～42年龄阶段人数最多；（3）由直方图提供的数据可知总人数为4+7+9+11+10+5+3=49人，所以位于中间的数据是第25个，因此在40～42年龄阶段，答：该单位职工年龄的中位数在40～42年龄段内．
【点睛】本题考查加权平均数，频率直方图，众数，中位数，解题的关键是根据概念合理计算.
22．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）当x≤5时，由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）当x≥5时，仍用待定系数法将此函数求出，然后将y=12.4代进去，将用水量求出．
解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，由x=5时，y=7，得7=5k，∴k=.
∴y＝x(0(2) 当x≥5时，设一次函数为y＝kx＋b，则，
∴，
∴y＝x－2，
当y＝12.4时，12.4＝x－2，
∴x＝8，
∴该月用水8 T.
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
23．【考点】平行四边形的判定与性质
【分析】根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案．
证明：在?ABCD中，，
，又?，≌，
，，又，
四边形AGCH为平行四边形， ．
【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形．
24．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；
（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵O是对角线BD的中点，
∴OB＝OD，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴DE＝BF，
∴DE＝AD＝BF﹣BC，
∴AE＝CF；
（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：
∵AE＝BC，AE＝CF，
∴CF＝BC，
∵OB＝OD，
∴OC是△BDF的中位线，
∴OC∥DF，且OC＝DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．【考点】直角三角形的性质，菱形的判定与性质
【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明。
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值。
（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论。
（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=AC=×60=30cm。
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。
（2）能。
∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。
∴当t=10时，AEFD是菱形。
（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。
②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
则AE=2AD，即2t =2×60-4t，解得：t=12。
综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形
【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．
26． 【考点】一次函数综合题
【分析】(1)根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；
(3)根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．
解：(1)由(a+3)2+=0，得
a=-3，b=4，
即A(-3，3)，B(0，4)，
设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
l2的解析式为y=x+4；
(2)如图1，
作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，
S△AOP=S△AOB．
∵PB∥AO，PB过B点(0，4)，
∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，
又P在直线y=5上，
联立PB及直线y=5，得
-x+4=5或-x-4=5，
解得x=-1或-9，
∴P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；
(3)设M点的坐标为(a，-a)，N(a，a+4)，
∵点M在点N的下方，
∴MN=a+4-(-a)=+4，
如图2，
当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，
解得a=-，即M(-，)，
∴Q(0，)；
如图3，
当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，
解得a=-，即N(-，)，
∴Q(0，)，
如图4，
当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，
解得a=-，
∴Q(0，)．
综上所述：Q点的坐标为(0，)或(0，)或(0，)．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，解(1)的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解(2)的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解(3)的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．