课件27张PPT。3.1.2 瞬时速度与导数第三章 导数及其应用3.1 导数学习目标1.了解平均速度与瞬时速度、平均变化率与导数间的关系．
2.理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程中某时刻t0的瞬时速度．(重点)
3.掌握函数在一点处导数的定义，以及函数f(x)在区间(a，b)内导函数的概念．(重点、难点)知识点一、瞬时速度与瞬时变化率知识梳理Δt趋近于0 知识点二、函数f(x)在x＝x0处的导数瞬时变化率 f′(x0)或y′|x＝x0 知识点三、导函数导数都存在 确定的导数f′(x) f′(x)(或y、y′) 题目类型一、物体运动的瞬时速度典例剖析题目类型二、求函数在某点处的导数当堂达标课件24张PPT。3.1.2 瞬时速度与导数第三章 导数及其应用3.1 导数学习目标1.物体运动的瞬时速度
设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t),当____________时,函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平
均变化率____________________趋近于某个常数,这个常数称为t0时刻的瞬时速度.Δt趋近于0知识梳理做一做
1.一个物体的运动方程是s＝3＋t2,则物体在t＝3时的瞬时速度为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】D瞬时变化率f′(x0)或y′|x＝x04.函数的导数
(1)函数可导的定义
如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x__________,则称f(x)在区间(a,b)内可导.
导数都存在(2)导函数的定义
若f(x)在区间(a,b)内可导,则对开区间(a,b)内每个值x,都对应一个______________,于是在区间(a,b)内f′(x)构成一个新的函数,把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数,记为______________.导函数通常简称为导数.确定的导数f′(x)f′(x)(或y′x、y′)做一做
2.函数y＝2x＋1在x＝1处的导数为________.
【答案】2
题型一 物体运动的瞬时速度
一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.
(1)求此物体的初速度;
(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度;
(3)求t＝0到t＝2之间的平均速度.
典例剖析互动探究
1.若本例中物体运动方程改为s＝3t2＋2,求解第(1)(2)问.
【思路点拨】 本题主要考查利用导数的定义求函数的导数.本题可直接根据函数在某点处的导数的定义进行求解;也可先利用定义求出其导函数,然后将x＝1代入.
变式训练
2.求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数.
方法技巧
“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间的区别与联系:①“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值,是针对一个点x0而言的,与给定的函数及x0的位置有关,而与Δx无关;
方法感悟②“导函数”简记为“导数”,它是一个函数,导函数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,而与x,Δx无关;③函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值,即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.失误防范
要掌握用定义法求导数的步骤,做题时应注意技巧的运用.
