课件32张PPT。3.1.1 函数的平均变化率第三章 导数及其应用3.1 导数1.通过实际例子理解平均变化率的概念．
2．会求函数的平均变化率．(重点)
3．理解平均变化率在实际问题中的意义．(难点)学习目标知识点、函数的平均变化率 知识梳理f(x)－f(x0) f(x0＋Δx)－f(x0) 题目类型一、平均变化率的计算典例剖析题目类型二、平均变化率的比较题目类型三、平均变化率的应用易错辨析课堂小结当堂达标课件22张PPT。3.1.1 函数的平均变化率第三章 导数及其应用3.1 导数学习目标f(x)－f(x0)f(x0＋Δx)－f(x0)知识梳理想一想
提示:Δx、Δy的值可正、可负,但Δx的值不能为0,Δy的值可以为0.
Δx＝(x0＋Δx)－x0Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)做一做
2.函数f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为( )
A.2x0－1 B.2x0＋Δx
C.2x0Δx＋(Δx)2 D.(Δx)2－Δx＋1
典例剖析变式训练
1.已知函数f(x)＝3x＋1,计算f(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率.
【思路点拨】 先求f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率,再求各点附近的平均变化率,最后比较得结论.【名师点评】 函数的平均变化率反映的是函数的图象在这一点附近的“陡峭”程度,此题中“函数在x＝3附近平均变化率的绝对值最大”说明在x＝1,2,3这三点中,在x＝3附近函数的图象最为“陡峭”.变式训练
2.函数f(x)＝2x2＋1在x＝1附近的平均变化率________在x＝3附近的变化率(填“大于”“小于”“等于”).
【答案】小于方法技巧
关于函数的平均变化率,应注意以下几点:
(1)函数f(x)在x0及其附近处有定义.
(2)Δx是变量x在x0处的改变量,且x是x0附近的任意一点,即Δx＝x－x0≠0,但Δx可以为正,也可以为负.
方法感悟(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若Δx＝x－x0,则Δy＝f(x)－f(x0);若Δx＝x0－x,则Δy＝f(x0)－f(x).
失误防范
注意公式中分子与分母形式上的对应关系,以防代入数值时出错.
