课件25张PPT。3.2.3 导数的四则运算法则第三章 导数及其应用3.2 导数的运算学习目标
导数运算法则f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)知识梳理名师点睛典例剖析方法技巧课件23张PPT。3.2.3 导数的四则运算法则第三章 导数及其应用3.2 导数的运算情境导入f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) 知识梳理1.函数y＝x2cosx的导数是( )
A．y′＝2xcosx－x2sinx B．y′＝2xcosx＋x2sinx
C．y′＝x2cosx－2xsinx D．y′＝xcosx－x2sinx
[解析] ∵y＝x2cosx，
∴y′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故选A.
[答案] A
预习检测2.已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )
A．9 B．6
C．－9 D．－6
[解析] ∵y ′＝4x3＋2ax，
∴曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率k＝－4－2a＝8，∴a＝－6.
[答案] D
[解析] 根据对数函数的求导法则可知B正确．
[答案] B
4．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程是____________．
[解析] ∵y′＝－5ex，∴曲线在点(0，－2)处的切线的斜率为－5e0＝－5，
∴曲线在点(0，－2)处的切线方程为
y－(－2)＝－5(x－0)，
即5x＋y＋2＝0.
[答案] 5x＋y＋2＝0
5．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． [答案] (e，e)题目类型一、求导法则的直接应用典例剖析
[点评] 熟练掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，在解决问题时才能做到举一反三，触类旁通．变式训练题目类型二、求导法则的灵活运用
[点评] 在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，所以在求导之前，应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算量．变式训练题目类型三、求导法则的综合应用
[点评] 解答本题可先运用求导法则求出y′，进而求出y′|x＝1，再用点斜式写出切线方程，令y＝0，求出x的值，即为切线在x轴上的截距．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
[解析] ∵y′＝αxα－1，∴在点(1,2)处的切线斜率k＝α，则切线方程为y－2＝α(x－1)，又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.
[答案] 2
变式训练易错辨析方法技巧
