课件36张PPT。3.3.1 利用导数判断函数的单调性第三章 导数及其应用3.3 导数的应用1.通过实例了解函数导数的符号与函数单调性之间的关系；
2.能够利用导数研究函数的单调性；
3.会求函数的单调区间.学习目标1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)
2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系．(难点)
3.常与方程、不等式等结合命题.特别提醒研究股票时，我们最关心的是股票曲线的发展趋势(走高或走低)，以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．我们知道，可以用导数来研究股票走势曲线的变化趋势．
那么，如何用导数来研究函数的单调性呢？启动思维用函数的导数判断函数单调性的法则
设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
(1)如果在(a，b)内，f′(x)>0，则f(x)在此区间是增函数；
(2)如果在(a，b)内，f′(x)<0，则f(x)在此区间是减函数．走进教材上述结论可用图来直观理解．1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析： f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令f′(x)＞0，解得x＞2.故选D.
答案： D预习检测答案： C
例1.求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝x－x3；
(2)f(x)＝sin x－cos x＋x＋1，x∈(0,2π)典例剖析题目类型一、求函数的单调区间思路分析变式练习题目类型二、利用导数判断或证明函数的单调性思路分析[题后感悟]
(1)如何利用导数判断或证明函数的单调性？
利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立．一般步骤为：①求导数f′(x)；②判断f′(x)的符号；③给出单调性结论．
(2)注意事项：
如果出现个别点使f′(x)＝0，不影响函数在包含该点的某个区间内的单调性．2.已知a>0，且a≠1，证明函数f(x)＝ax－xln a在(－∞，0)内是
减函数．
证明： ∵f′(x)＝axln a－ln a＝ln a(ax－1)，x<0.
∴当a>1时，∵ln a>0，ax<1，∴f′(x)<0，
即f(x)在(－∞，0)内是减函数；
当0
1，f′(x)<0，
即f(x)在(－∞，0)内是减函数．
综上，函数f(x)在(－∞，0)内是减函数．变式练习例3.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，求实数a的取值范围．题目类型三、由单调性求参数的取值范围思路分析(2)注意事项：
一般地，最后要检验参数的取值能否使f′(x)恒等于0.若f′(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f′(x)＝0，则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解．
(3)三次函数与二次函数的关系是什么？
在导数的应用中，三次函数是常见的一种函数，在二次函数的基础上，应了解三次函数的图象和一些性质．一般地，三次函数的图象是一个“双峰”的曲线，它的导函数是一个二次函数；三次函数的单调区间的端点就是它的导函数的零点，也就是相应方程的根．变式练习1．函数的单调性与导数
(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．
(2)一般利用使导数等于零的点来对函数划分单调区间．
(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开．疑难突破(4)注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件．(例如f(x)＝x3)．
(5)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝3′＝0.
(6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想．
(7)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)＞0，则f(x)在该区间上仍为增函数．
[特别提醒]
若无穷多个点使f′(x)＝0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间．2．求函数的单调区间的方法
求函数的单调区间，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，这些不等式的解就是所求的单调区间．
求函数单调区间的步骤如下：
(1)求f(x)的定义域；
(2)求出f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函数的增区间(或减区间)．
3．判断函数的单调性的方法
判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法：
(1)求f(x)的定义域；
(2)求出f′(x)在(a，b)内的符号；
(3)作出结论．
4．利用函数单调性讨论有关参数
求函数y＝f(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0所得的x的取值集合．反过来，若已知f(x)在区间D上单调递增，求f(x)中的参数值怎么办？这类问题往往转化为不等式的恒成立问题：即f′(x)≥0在D上恒成立，求f(x)中的参数值，并验证f′(x)在D上不恒为0.◎求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．误区警示课件36张PPT。3.3.1 利用导数判断函数的单调性第三章 导数及其应用3.3 导数的应用学习目标重点难点要点点拨自主预习[答案] A 典例剖析变式训练变式练习变式练习达标训练[答案] D[答案] C[答案] D