高中数学新人教B版选修1-1课件：第三章导数及其应用章末复习（28张PPT）

课件28张PPT。第三章 导数及其应用章末复习知识网络专题归纳专题二　导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.也就是说,曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率为f′(x0),相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0). 已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2,－6)处的切线方程;
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;
解：(1)由f(x)＝x3＋x－16,可得f′(x)＝3x2＋1,所以在点(2,－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13,故切线的方程为y＋6＝13(x－2),即y＝13x－32.
专题三　利用导数研究函数的单调区间
应用导数求函数的单调区间的步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)求导数f′(x);
(3)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0;
(4)确定并指出函数的单调增区间、减区间.
特别要注意写单调区间时,区间之间用“和”或“,”隔开,绝对不能用“∪”连结.
已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1,x∈R,
其中t∈R.
(1)当t＝1时,求曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当t＞0时,求f(x)的单调区间.
专题四　利用导数研究函数的极值和最值
1.应用导数求函数极值的一般步骤:
(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)解方程f′(x)＝0的根;
(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号.
若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;
若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;
否则,此根不是f(x)的极值点.
2.求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.
特别地,①当f(x)在[a,b]上单调时,其最小值、最大值在区间端点处取得;②当f(x)在(a,b)内只有一个极值点时,
若在这一点处f(x)有极大(或极小)值,则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值,这里(a,b)也可以是(－∞,＋∞).
已知函数f(x)＝x3－3x2－2.若a>0,求函数y＝f(x)在区间(a－1,a＋1)内的极值.
解：对函数f(x)求导,f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2),令f′(x)＝0,得x＝0或x＝2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
对a分四种情况讨论:
①当0综上可得,当0专题五　导数在实际中的应用问题
利用导数求实际问题的最大(小)值时,应注意的问题:
(1)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的值应舍去.
(2)在实际问题中,由f′(x)＝0常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值.

如图,一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?当x变化时,V′(x),V(x)的变化情况如下表:
∴V极大值＝V(1)＝18,又在定义域内仅有一个极大值.
∴V最大值＝18.
即小正方形的边长为1 cm时,盒子的容积最大,最大为18 cm3.
能力提升【解析】函数f(x)＝ex＋ax,则f′(x)＝ex＋a.
若函数在x∈R上有大于零的极值点,
即f′(x)＝ex＋a＝0有正根.
当f′(x)＝a＋ex＝0成立时,显然有a<0,此时x＝ln(－a),
由x>0,得参数a的范围为a<－1.
【答案】B2.曲线y＝x3＋x－2的斜率为4的切线方程是________.【答案】4x－y－4＝0或4x－y＝03.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________.【答案】[－2,＋∞)