计算下列多项式的积：
（1）(x+1)(x-1) =
（2）(m+2)(m-2) =
（3） (y+3)2 =
（4）(2x+1)(2x-1) =
（5）(x-8y)(x-1)=
（6）(m+n)(p+q)=
x2 -x+x- 1
m2 -2m+2m-4
4x2 - 2x+2x-1
你觉得上面的哪几个比较特殊呢？它的特殊性在哪？
y2 +3y+3y+9
（1）(x+1)(x-1) = x2 -x+x- 1 = x2 - 1
（2）(m+2)(m-2) = m2 -2m+2m-4 = m2 - 4
x2 - x-8xy-8y
mp+mq+np+nq
（4）(2x+1)(2x-1) = 4x2 - 2x+2x-1= 4x2 - 1
你能从运算前多项式的结构、运算中的过程、运算后的结果三个方面来谈一谈它的特殊性吗？
*
你能说出它的构造特征吗?
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
直观模式：
公 式：
猜 想 ：
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能根据下图的面积说明平方差公式吗
14.2.1
ㄨ
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
X2 - 4
ㄨ
4 - 9a2
*
例 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ;
（3）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
(2) (-x+2y)(-x-2y).
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*
注意：公式中的a,b可以表示
一个单项式也可以表示一个多项式.
1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“?”号中的“?”号
要利用加法交换律，
2.对于不符合平方差公式标准形式者，
小 结
两个相同的数分别加上符号相反的数的积，等于相同的数的平方减去相反的数的平方
常见的乘法公式：
立方差（和）公式：
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
完全立方公式：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a-b）3=a3-3a2b+3ab2+b3
三数和平方公式：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
...................
拓展与延伸
b
a2-b2
a
b
b
a
b
(a+b)(a-b)=a2-b2
如图，边长为a、b的两个正方形的中心重合，边保持平行．如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用a、b表示出梯形的上底、下底、高和面积，并由此理解a2- b2 =(a-b)(a+b)的几何意义．
我们知道乘法公式之一“平方差”，这种特殊形式的多项式相乘为了方便运算我们将其固定下来写成公式的形式。事实上还有其他形式的多项式我们也将其固定下来作为乘法公式，以后会慢慢学习。
思考：除了“平方差”这种特殊形式的多项式相乘以外，你是否还可以发现其他的形式能被写成公式的形式，方便计算？
理解平方差公式的内涵
(一)、公式的结构特征
(a+b)(a?b)=a2?b2
教案：14.2.1 平方差
内容解析：
某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果（目的是为了方便运算）。平方差公式是多项式的乘方公式的一种，即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差
教学目标：
理解平方差公式，能运用公式进行计算。
在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。
引入:通过复习多项式乘以多项式引入乘法公式之一-----平方差。乘法公式的学习是一个从一般到特殊的探究过程。在教学的过程中要注意不要给学生现成的结果，要让学生自己学会观察，分析，选择，归纳思考其式子的特殊性。
师生活动：
师：你能给上面的运算分分类吗？你觉得上面哪类运算比较特殊呢？
生：（1）（2）（3）
师：你能从运算前多项式的结构，运算中的过程，运算最后的结果三个方面来谈一谈它的特殊性吗？
生1：运算前两数的和×两数的差
生2：运算中有一部分被抵消了
生3：运算结果有3项，有两项是平方项，一项是两个数的积的两倍。
师：事实上我们知道数学研究的过程（思路）有两种：一种为从特殊到一般，一种是从一般到特殊。在前面的章节中，我们学习了多项式×多项式，那么当某些特殊形式的多项式相乘时，我们就可以把它们写成公式的形式，当遇到相同的多项式时，就可以直接运用公式直接写出来了。
那么在这里你能用我们的一般字母将这样的运算固定下来吗？
本质特征概括：从三个方面概括其特殊性：（1）运算前多项式两数的和两数的差的积（2）运算过程中有一项相互抵消（3）运算的结果是两个数的平方的差（可以从结果的项数，项的系数，项的次数引导学生得到）
给出公式：通过上面的特征给出公式，但给出的公式终归是猜想，需要经历证明的过程。构造几何图形研究代数式：借助直观、形象的几何图形加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数和几何内在的联系（数形结合）
辨析公式：公式的得出必须有一个辨析的过程。在辨析的过程中也渗透对于平方差公式的另一种理解：两个相同的数分别加上符号相反的数等于相同的数的平方减其相反数的平方。
应用公式：让学生观察题目是否符合公式的条件，即两个数是什么，是不是这两个数的和与差，然后再按公式计算。如果不符合则按照多项式乘多项式进行计算。
随堂练习：应该给予学生更多的时间当堂练习
师生活动：
师：我们知道乘法公式之一“平方差公式”，这种特殊形式的多项式相乘是为了方便运算，我们将其固定下来，写成公式的形式。事实上，还有其它形式的多项式相乘，我们也将其固定下来作为我们的乘法公式，这些在我们以后会慢慢学习到。
拓展延伸：给予学生整体的知识结构，明确平方差是乘法公式的一种，随着我们学习的深入，我们会学习更多的乘法公式，来方便我们的计算。
集备学案：14.2.1 平方差
1、计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1)=
(m+2)(m-2)=
（3） (y+3)2 =
（4）(2x+1)(2x-1) =
（5）(x-8y)(x-1)=
（6）(m+n)(p+q)=
2、你能根据书本107的面积说明平方差公式吗？
随堂练习：
（-ab - 2）（2 - ab） （2）（-3x - 1）（3x - 1）
（3）（2x + 3）（2x - 3）+9
