平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
o
平行四边形的邻角互补
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
对角线
平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的判定：
猜想1：
猜想2：
猜想4：
两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
猜想3：
两组对角分别相等的四边形是
平行四边形
对角线互相平分的
四边形是平行四边形
猜想1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1：
定义：
判定定理2：
已知：
求证：
OA=OC，OB=OD
四边形ABCD是平行四边形
判定定理3：
判定定理4：
2.从角与角的关系:
3.从对角线的相互关系:
1.从边与边的关系:
的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理
D
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
新知辨析
√
√
×
√
√
×
例1： 已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
延长线
上的两点,且E.F是OA.OC的中点.
上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.
你还有别的方法来证明吗？
例题讲解
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
问题再思考
√
√
×
√
√
×
课堂小结
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
？
在学习过平行四边形的判定以后，已知有不共线的三点A、B、C，你能用哪几种方法找到第四个顶点D？（尺规作图）使得四边形为平行四边形。
A
B
C
A
B
C
D
作法：过A点作BC的平行线、过C点作AB的平行线，两线相交于点D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
已知AB、BC作为平行四边形的两条邻边，你能用哪几种方法找到第四个顶点D？（尺规作图）
A
B
C
为什么是平行四边形呢？请证明
D
作法：分别过点A、点C，以BC、AB的长度画弧，两弧相交于点D，连接AD、CD
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AB、BC作为平行四边形的两条邻边，你能用哪几种方法找到第四个顶点D？（尺规作图）
A
B
C
为什么是平行四边形呢？请证明
D
作法：连接AC，取AC的中点O，连接BO并延长至点D，使得BO=DO，
连接AD，CD
对角线相互平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
O
已知AB、BC作为平行四边形的两条邻边，你能用哪几种方法找到第四个顶点D？（尺规作图）
A
B
C
为什么是平行四边形呢？请证明
D
作法：过点A作BC的平行线，截取AD=BC，连接CD
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
已知AB、BC作为平行四边形的两条邻边，你能用哪几种方法找到第四个顶点D？（尺规作图）
已知∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
两组对角分别相等
？
课题：18.1.2平行四边形的判定（1）
学海中学 谭志军
教学目标：
1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。
2、掌握平行四边形的定义和四个判定定理，能根据不同的条件灵活选择适当的判定定理进行推理论证。
教学重点：平行四边形判定定理的探究与应用。
教学难点：
1、学生能否可以想到画平行四边形的多种方法，并推理论证形成判定定理。
2、能否灵活选择判定定理来解决问题。
复习反思
师：通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你知道的有哪些？
生：平行四边形的定义、性质
追问：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么？
生：研究平行四边形的判定
师：带着这个目的，让我们试着完成下列这道题。
二、探究新知
设计意图：用一个问题带出几乎全部的判断定理，开放性强。
选择一个学生上台作图，讲解，证明。其它同学在学案上完成，选择合适的同学用希沃展示，证明得到判定定理。
师：为什么是平行四边形呢？
生：由定义得
板书：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(板书，其它的口答)
证明：连接AC.....
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.....
两组对角线分别平分的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
这个对于学生来说有一定难度，教师要一定的启发。
师：前面的三种方法中有两种都是涉及两组对边的，那是不是非得涉及到两组对边呢？
证明：连接AC.....
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
师：到这里我们得到4个可以判定平行四边形的方法，我们将它们和平行四边形的性质比较一下，还能有什么发现呢？
生：前面三个都是将性质的逆命题作为判定定理的猜想，还剩下“平行四边形对角相等”于是猜想：对角相等的四边形是平行四边形。
证明：.....
板书：......
及时从边、角、线的角度进行小结
判定定理的辨析
不喜欢玩文字游戏，所以用图形进行辨析，简单明了。
第（3）个：
一对对边平行，另一对对边相等
反例：
等腰梯形
第（6）个：
一组对边相等，另一组对角相等
反例：
△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D，AB = AE = DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.
三、定理运用
例题：变式，一题多解
如何灵活运用判定定理，证明平行四边形
一般来说给出的条件关于边的，利用边的判定定理
四、小结
小结：回顾本节课所学的主要内容，搭建知识框架，理清定理形成的过程。
师：通过今天的学习你能够得到哪几种平行四边形的判定方法。
我们定理形成的过程有操作、猜想、证明、定理、应用
学案：18.2.1平行四边形的判定
温故知新
通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你知道的有哪些？
作图
已知AB、BC作为平行四边形的两条邻边，你能用哪几种方法找到第四个顶点?（尺规作图）你能说说为什么你画的是平行四边形吗？
例题
已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
变式1、已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
变式2
如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且点E、F是OA、的中点OC。求证：四边形BFDE是平行四边形
变式3、如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且DE⊥OA.BF⊥OC.。求证：四边形BFDE是平行四边形
五、小结
你学习了哪几种判定平行四边形的方法。
D
.
A
A
C
C
C
B
B
B
A
A
B
C
