13.3.2等边三角形（1）市级公开课课件(19张PPT)

第十三章 轴对称

13.3.2 等边三角形（1）
王大爷现有20cm，20cm，20cm，15cm的四根木条，他想用其中的三根木条制成一个等腰三角形的装饰框，你能帮他设计出几种形状的等腰三角形？
新课引入
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.







探索等边三角形的性质
等腰三角形
定义
图形
边
角
特殊线段
对称性
有两条边相等的三角形是等腰三角形
两条边相等
两个底角相等
三线合一
轴对称（有1条对称轴）







探索等边三角形的性质
等腰三角形
等边三角形
定义
图形
边
角
特殊线段
对称性
有两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边相等的三角形是等边三角形
两条边相等
三条边都相等
两个底角相等
三个角都相等（都是60°）
三线合一
轴对称
（有1条对称轴）
已知：
求证：
△ABC 是等边三角形
∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
探索等边三角形的性质







等腰三角形
等边三角形
定义
图形
边
角
特殊线段
对称性
有两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边相等的三角形是等边三角形
两条边相等
三条边都相等
两个底角相等
三个角都相等（都是60°）
三线合一
三线合一
轴对称
（有1条对称轴）
三个角都相等（都是60°）
轴对称
（有3条对称轴）
探索等边三角形的性质
（有1条或3条对称轴）
小试牛刀
1.周长为2.1cm的等边三角形的边长为________.
2.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过D作
DE⊥BC于点E，那么∠BDE的度数为________.
0.7cm
60°
等边三角形三条边相等.



等腰三角形的判定
等边三角形的判定
边
角
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角
形是等边三角形
三个角都相等的三角
形是等边三角形
探索等边三角形的判定
探索等边三角形的判定
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等边三角形.
已知：
求证：
在△ABC中， ∠A=∠B=∠C
△ABC 是等边三角形



等腰三角形的判定
等边三角形的判定
边
角
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角
形是等边三角形
三个角都相等的三角
形是等边三角形

有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形
三个角都相等的三角
形是等边三角形
探索等边三角形的判定

三个角都相等的三角
形是等边三角形
等边三角形的判定：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：
求证：
在△ABC中，AB=AC，
△ABC是等边三角形.
探索等边三角形的判定
且有一个角是60°.



等腰三角形的判定
等边三角形的判定
边
角
有两条边相等的三角
形是等腰三角形
有两个角相等的三角
形是等腰三角形

有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形
三个角都相等的三角
形是等边三角形
三条边都相等的三角
形是等边三角形
有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形
探索等边三角形的判定
例.如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
典例精析

变式.在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC
的反向延长线上，且DE∥BC, 求证：△ADE
是等边三角形.
两边相等
腰=底边
课堂小结
两角相等
有一个角为60°
三边相等
三个角相等
三边相等
三个角相等
轴对称图形
三线合一
判定
性 质
研究方法：
①类比
②分类讨论


变式1.在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC
的延长线上，且DE∥BC, 求证：△ADE是等
边三角形.

课堂小结










等腰三角形
等边三角形
定义
性质
判定
边
角
有关线段
对称性
边
角
有两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边相等的三角形是等边三角形
两条边相等
三条边都相等
两个底角相等
三线合一
三线合一
轴对称
（有1条或3条对称轴）
三个角都相等（都是60°）
轴对称
（有3条对称轴）
有两条边相等
有两个角相等
三个角都相等
三条边都相等
腰和底边相等的等腰三角形
有一个角是60°的等腰三角形
三角形
按边分类

三边都不相等的三角形
等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
两边相等
腰=底边
三边都相等的三角形叫做等边三角形
（正三角形）.
等边三角形是特殊的等腰三角形
情景引入