20.1.1 平均数（2）
知识回顾
概念－：
概念二：
叫做这n个数的加权平均数.
做一做
问题1 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，
16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以，他们的平均年龄约为14岁．
想一想
能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广
到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平
均数求法有什么相同之处？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，……xk出现fk次（f1+f2+ …… +fk=n)则这n个数的算术平均数，
也叫做x1,x2,……,xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2, ……,fk,分别叫做x1,x2 ,……,xk的权。
概念三：
【例1】为了解5路公共汽车的运营情况, 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量, 得到下表：
(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【说明1】 数据分组后, 一个小组的组中值是指: 这个小组的两个端点的数的平均数.
【说明2】 根据频数分布表求加权平均数时, 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据, 把各组的频数看作相应组中值的权.
(2)从表中你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分比是多少？
载客量/人 频数(班次)
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 15
组中值
11
31
51
71
91
111
如果老师收集到初二某班捐款数据如下表:
组中值
22.5
67.5
112.5
157.5
202.5
247.5
292.5
你能算出平均每人捐款多少元吗?
捐款数额：（元） 频数(人数)
0≤X<45 26
45 ≤X<90 14
90 ≤X<135 16
135 ≤X<180 3
180 ≤X<225 2
225 ≤X<270 2
270≤X<315 1
练一练
例 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，
老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如
下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果
取整数，可使用计算器）．
练一练
问题3 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，
三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以
使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到
0.1 cm）．
问题4 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常
会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
想一想
做一做
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
做一做
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
做一做
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
归纳：
当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用抽样调查来认识总体.利用样本平均数来估计总体平均数.
用一用
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中
随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这
批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
用一用
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中
随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这
批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1 672 h．
练一练
练习 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该
校八年级全部男生的平
均身高．
身高/cm
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本
数据并估计总体数据的集中趋势？
样本平均数估计总体平均数.
（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的
一个例子．
课堂小结
数据的收集
数据的整理
数据的描述
数据的分析
解决问题
平均数
问题1 想选一名综合能力较强的同学当班长，请计算两名竞选者的平均成绩，从他们的成绩看，应该选谁？
组织
能力 创新
能力
语言
能力 学习
能力
竞选者 组织
能力 创新
能力
语言
能力 学习
能力
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该选甲.
竞选者 组织能力 创新能力 语言能力 学习能力
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
——生活中的数学
问题2 如果想选一名学习委员，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
四项能力的成绩按照2:1:3:4的比确定.
重要程度不一样!
计算两位同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该选谁？
竞选者 组织能力 创新能力 语言能力 学习能力
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
因为乙的成绩比甲高，所以应该选乙.
——加权平均数
2 : 1 : 3 : 4
竞选者 组织能力 创新能力 语言能力 学习能力
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗?
,...,
归纳：
反映数据相对的重要程度——“权”
(2)某市的7月下旬最高气温统计如下：
该市7月中旬最高气温的平均数是____,这个平均数是________平均数.
33
加权
试一试
(1)数据3、4、5的平均数是________,这个平均数
叫做____________平均数.
算术
4
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
理解新知
——体验权的作用
问题3 如果想选一名组织委员呢？
四项能力的成绩按照3:3:2:2的比确定.
计算两位同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该选谁？
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
问题4 比较问题(1)、(2)、(3) ，你能体会到权的
作用吗？
竞选者 组织能力 创新能力 语言能力 学习能力
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
应用新知
——体验权的作用
例.学校举行尊师爱校演讲比赛，评委老师按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.试比较谁的成绩更好.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
学校欲选一名同学参加英语希望之星大赛，对甲、乙两位同学进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
(1)如果老师认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被选中？
(2)如果老师认为口语能力要侧重，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被选中？
选手 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示.
拓展应用
（1）公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中选择一个岗位招聘职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
应试者 测试成绩
创新能力 计算机能力 公关能力
A 72 50 88
B 85 74 45
C 67 72 67
——感悟提升
数据的收集
数据的收集
数据的整理
数据的描述
数据的分析
解 决 问 题
平均数
…
数据的代表
数学来源于生活,也作用于生活!
