人教A版 高二数学 必修五 第三章：3.1《不等关系与不等式》 共29张PPT

课件29张PPT。3.1.1 不等关系与不等式山东省临沂第二中学高二数学组 在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子. 北京时间9月25日至28日，我国成功发射“神舟7号”载人飞船，这是1970年4月4日成功发射“东方红1号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，使我国成为继俄、美之后世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船及宇航员出舱活动的国家.“东方红1号”与“神舟7号”部分参数对比表Sa>Sbma tb/观察参数对比可以发现Sa>Sb、Sa >Sb、 ta >tb 、ma 上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.4、a是一个非负实数.5、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是: 406、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%B 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”想一想,你还能举出哪些相似的例子?练一练例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题：例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；分析：上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧.在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论： 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零.上述结论可以写成：例3．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.若b>a,结论又会怎样呢?解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
=(x－1)(x2+1),∵ x2+1>0，
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1； 当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3 =p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)
=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2预习P73~74，基本不等式性质1~8The end