人教高中数学必修一3.2.2《二次函数在闭区间上的最值问题》课件 共19张PPT

课件19张PPT。 二次函数在闭区间上的最值问题一、复习旧知，导入新课1、二次函数的图像是什么形状？
2、二次函数的性质有哪些?
3、二次函数一般式如何转化为顶点式？ 上节课我们学习了定义域为实数的函数的最
值问题。如果我们遇到指定闭区间上的函数求最值或值域应该如何来做，这节课我们来研究这个问题。
【教学过程】（请学生回答） 例1、已知函数f(x)= x2–2x –3.
（1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值；
f(x)=x2 －2x－3
=(x－1)2 －4解：∵ －2≤x≤0
∴ 函数f(x)在 [ –2，0 ]上

是减函数。∴ 当x= 0时， f(x)有最小值–3；

当x= –2时，f（x）有最大值5.二、启发诱导，探求新知 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；∵ 2≤x≤4

∴ 函数f(x)在 [ 2，4 ]上是增函数。

∴ 当x= 2时， f(x)有最小值–3；

当x= 4时， f(x)有最大值5.
学生观察并说出结果：例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3.
（1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ],求
函数f(x)的最值；

当x= 1时，f(x)有最小值–4；

当x= 时，f(x)有最大值 。学生观察并说出结果：
例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，
求函数f(x)的最值；

当x= 1时， f(x)有最小值–4；

当x= 时，f（x）有最大值 。
学生观察并说出结果： 例1中将知识进行深化、迁移
（5）若 x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最小值.例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，求
函数f(x)的最值； 三、知识深化，拓展研究例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，求
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，求
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，求
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3.
（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；
（4）若x∈[ ]，求
函数f(x)的最值；
（5）若x∈[t，t+2]时，
求函数f(x)的最小值. 解：f(x)=x2 －2x－3 = (x－1)2 －4
（2）当 t+2＞1且t＜1，即 -1＜t＜1 时
对称轴在区间内，
∴ 当 x=1时，f(x)取得最小值f(1)=-4.
.
（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值.（1）当 t+2≤1，即 t≤ -1时
函数f(x)在【t，t+2】上为减函数，
∴ 当 x=t+2 时，f(x)取得最小值f(t+2)= t2+2t-3.（3）当 t≥1时，函数f(x)在【t，t+2】上为增函数
∴ 当 x=t 时， f(x)取得最小值f(t)=t2-2t-3.
综上所述:
当t≤ -1时，函数的最小值为f(t+2)= t2+2t-3.
当-1＜t＜1时，函数的最小值为f(1)= -4.
当t ≥ 1时，函数的最小值为f(t)=t2+2t-3. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3
（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值；
（2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值；
（3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值.（4）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值；思考：例1中前4问与第5
问有何共同点和不同点？（学生分小组讨论探究并回答问题）学生探究发现，教师总结：
例1中前4问与第5问都属于二次函数在闭区间上求最值的问题；前4问属于“定轴定区间”问题；第5问属于“定轴动区间”的问题，它要分对称轴在区间的左中右三种情况来讨论。不论是哪一问，我们发现二次函数在闭区间上一定存在最值，函数最值要么在区间端点处取得，要么在对称轴处取得。四、方法提炼，归纳总结
求二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间
[m，n]上的最值或值域的一般方法是： （2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）
中的较大者是函数的最大值,较小者是
函数的最小值； （1）判断x0= 是否属于 [ m，n]；（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大
者是最大值，较小者是最小值. 课堂练习

1、求函数f(x)=x2-3x+2在【-2，3】上
的最值。
2、求函数 y=-2x2-x+1 在【-3，1】上
的最值。
二次函数在闭区间上最值问题有三类：
(1)定轴定区间；（2）定轴动区间；
（3）动轴定区间。本节课我们主要学习了前两类，第一类一般要根据二次函数的图像及单调性来求最值，第二类问题通常要分对称轴在区间左、中、右三种情况讨论来求最值。课堂小结 作 业

已知函数f(x)= – x2 – 2x ＋2， x∈[t，t+1]
求函数的最大值。谢谢各位指导