课件33张PPT。1.2.1 “且”与“或”第一章 常用逻辑用语1.2 基本逻辑联结词学习目标1.理解逻辑联结词“或”、“且”的含义．(难点)
2.会判断命题“p∧q”、“p∨q”的真假．(难点)
3.掌握命题的否定与否命题的区别．(易混点)知识点一、由“且”与“或”构成的新命题知识梳理p∧q p且q p∨q p或q 知识点二、含有逻辑联结词“且”与“或”的题目类型一、用逻辑联结词构造新命题典例剖析题目类型二、含有逻辑联结词的命题真假的判断题目类型三、由含逻辑联结词的命题的真假易错辨析课堂小结当堂达标课件29张PPT。1.2.1 “且”与“或”第一章 常用逻辑用语1.2 基本逻辑联结词学习目标1.“且”的含义及由“且”构成的新命题
(1)“且”的含义:逻辑联结词“且”与日常语言中的
“并且”“及”“和”相当.
(2)由“且”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来,就得到一个新命题,记作:p____q,读作“p且q”.∧知识梳理(3)在数理逻辑的书中,通常把如何由p、q的真假判定p∧q的真假的几种情况总结为下表:真假假假做一做
1.用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假:
p:16是2的倍数；q:16是8的倍数.
解:p∧q:16是2的倍数且是8的倍数.新命题是真命题.2.“或”的含义及由“或”构成的新命题
(1)“或”的含义:逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的.
(2)由“或”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来,就得到一个新命题,记作:p____q,读作“p或q”.∨(3)在数理逻辑的书中,通常把如何由p、q的真假判定p∨q的真假的几种情况总结为下表:真真真假想一想
2.不等式3≥2是否成立？
提示:成立.“3≥2”的含义是3>2或3＝2,是一个含有逻辑联结词“或”的命题,其中“3>2”为真,所以该命题为真.做一做
3.用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假:
p:菱形的对角线互相平分；q:菱形的对角线相等.
解:p∨q:菱形的对角线相等或互相平分.新命题是真命题.题型一 用逻辑联结词“且”构成的命题
对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假:
(1)p:12是3的倍数,q:12是4的倍数；
(2)p:π>3,q:π<2；
(3)p:x≠0,则xy≠0,q:y≠0,则xy≠0.
典例剖析解：(1)中p∧q:12是3的倍数且是4的倍数,p真q真,
故p∧q是真命题.
(2)中p∧q:π大于3且小于2,p真q假,故p∧q是假命题.
(3)中p∧q:x≠0,则xy≠0且y≠0,则xy≠0,p假q假,故p∧q是假命题.
【名师点评】 (1)写“且”命题时,若两个命题有公共的主语,写成“且”命题时,后一个命题可省略主语.
(2)判断“且”命题真假的方法和步骤:①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假.
变式训练
1.用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断其真假.
(1)y＝cosx是周期函数,又是偶函数；
(2)36是8的倍数,又是9的倍数.
解：(1)y＝cosx是周期函数且是偶函数.
∵y＝cosx是周期函数是真命题,y＝cosx是偶函数也是真命题,∴为真命题.
(2)36是8的倍数且是9的倍数.
∵36是8的倍数是假命题,36是9的倍数是真命题,∴是假命题.
题型二 用逻辑联结词“或”构成的命题
分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题,并判断它们的真假:
(1)p:正多边形各边相等；q:正多边形各内角相等；
(2)p:线段中垂线上的点到线段两端点距离相等；q:角平分线上的点到角的两边的距离不相等；
(3)p:正六边形的对角线都相等；q:偶数都是4的倍数.
解：(1)p∨q:正多边形各边相等或各内角相等.
由于命题p是真命题,命题q是真命题,故命题p∨q是真命题.
(2)p∨q:线段中垂线上的点到线段两端点距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∨q是真命题.
(3)p∨q:正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数.
由于命题p是假s命题,命题q是假命题,故命题p∨q是假命题.
【名师点评】 (1)写“或”命题时,若两个命题有公共的主语,写成“或”命题时后一个命题可省略主语,如例2的第(1)小题.
(2)判断“或”命题真假的方法和步骤:①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“或”命题的真假.
变式训练
2.对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假:
(1)p:正数的平方大于0,q:负数的平方大于0；
(2)p:3>4,q:3<4；
(3)p:方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1,
q:方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2.解：(1)p∨q:正数或负数的平方大于0,即非零实数的平方大于0,是真命题；
(2)p∨q:3>4或3<4,即3≠4,是真命题；
(3)p∨q:方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2,是假命题.题型三 逻辑联结词的应用
(本题满分12分)设有两个命题.命题p:不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q:函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
【思路点拨】 解答本题可先求出p,q为真命题时a的取值范围,再根据已知确定出p,q一真一假,进而求出a的取值范围.
解：对于p:因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?,所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式得:
－3
对于q:f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数,
则有a＋1>1,所以a>0.(6分)
又p∧q为假命题,p∨q为真命题,
所以p、q必是一真一假.(8分)当p真q假时有－3……………………(10分)
综上所述,a的取值范围是(－3,0]∪[1,＋∞).
……………………(12分)【名师点评】 (1)根据含有逻辑联结词的复合命题的真假,确定构成命题的p和q的真假；
(2)求出命题p、q为真命题时,对应的参数的取值范围；
(3)据p、q实际真假情况,列不等式(组)求出参数的取值范围.
变式训练
3.(2012·西安一中高二期末)已知命题p:1∈{x|x2(1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围；
(2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.
解:若p为真,则1∈{x|x21,若q为真,则2∈{x|x24.
(1)若“p∨q”为真,则a>1或a>4,则a>1.
(2)若“p∧q”为真,则a>1且a>4,则a>4.
方法技巧
用集合的观点理解“且”、“或”:
(1)对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,
“x∈A∩B”是指“x∈A”,“x∈B”要同时满足的意思,即x既属于集合A,又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”,当且仅当“p真、q真”时,“p且q”为真.方法感悟(2)对“或”的理解,可联想集合中“并集”的概念,
“x∈A∪B”是指“x∈A”,“x∈B”其中至少有一个是成立的,即可以“x∈A且x?B”,也可以“x?A且x∈B”,也可以“x∈A且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.
失误防范
判断命题的真假,首先要看是简单命题还是复合命题,如果是复合命题,则需先分析命题的结构,弄清命题的构成形式,再判断简单命题的真假,然后根据真值表判断复合命题的真假.
