课件39张PPT。1.3.1 推出与充分条件、必要条件第一章 常用逻辑用语1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标1.结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念．(重点)
2.结合具体实例理解充要条件的概念．(重点)
3.会求或证明命题的充要条件．(难点、易错点)知识点一、充分条件与必要条件知识梳理p?q p推出q 充分 必要 知识点二、充要条件 p?q q?p p?q q当且仅当p p与q等价 题目类型一、充分条件、必要条件、充要条件的判断典例剖析题目类型二、充分条件、必要条件、充要条件的应用题目类型三、充要条件的证明 易错辨析课堂小结当堂达标课件29张PPT。1.3.1 推出与充分条件、必要条件第一章 常用逻辑用语1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式学习目标1.充分条件和必要条件
当命题“如果p,则q”经过推理证明判定是真命题时,我们就说由p可以推出q,记作_____,读作“p推出q”,又称p是q的__________,q是p的__________.p?q充分条件必要条件知识梳理想一想
1.若p是q的充分条件,那么p唯一吗？
【答案】不唯一.如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等也都是x>0的充分条件.做一做
2.指出下列各组命题中,p是q的什么条件？
(1)p:x>1,q:x2>1；
(2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.2.充要条件
如果p?q,且q?p,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的________,记作_______.
p是q的充要条件,又常说成“q当且仅当p,或p与q等价”.充要条件p?q做一做
3.已知p:两直线平行；q:内错角相等.试判断p是q的什么条件？
解：∵p?q且q?p,∴p是q的充要条件.题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
下列各题中,p是q的什么条件(指明充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)?
(1)p:四边形对角线互相平分;q:四边形是矩形;典例剖析【名师点评】 本题考查充要条件的判断,关键是明确p与q的关系,可逐个判断p?q,q?p能否成立.变式训练
1.下列各题中,p是q的什么条件？
(1)p:a＋b＝0,q:a2＋b2＝0,(a,b∈R)；
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形.
题型二 充要条件的证明
求证:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
【名师点评】 证明充要条件,即证充分性和必要性,证明充要条件时,一定要分类讨论,要搞清它的叙述格式,避免将充分性与必要性混为一谈.变式训练
2.求证:关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
证明：必要性:∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1,
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0,∴a＋b＋c＝0.
充分性:∵a＋b＋c＝0,
∴c＝－a－b代入ax2＋bx＋c＝0中有ax2＋bx－a－b＝0
即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
即方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
综上所述,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
题型三 充分条件、必要条件、充要条件的综合应用
(本题满分12分)已知p:x2－8x－20>0,q:x2－2x＋1－m2>0.若p是q的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.
互动探究
3.将本例中“充分不必要条件”改为“必要不充分条件”,其余条件不变,求正实数m的取值范围.
方法技巧
充分条件、必要条件的判断方法:
(1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论.
②找推式:判断“p?q”及“q?p”的真假.
③根据推式及条件下结论.
方法感悟(2)等价法:将不容易判断的命题转化为另一个等价的容易判断的命题.
(3)集合法:写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)},利用集合间的包含关系进行判断.
(4)利用传递性:若问题中出现若干个条件和结论,应根据条件画出推式图,从图中寻求推式的传递性,再作判断.
失误防范
证明p是q的充要条件应注意的地方:
(1)首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p是q的充要条件”,则p是条件,q是结论；若要证“p的充要条件是q”,则q是条件,p是结论.这是易错点；
(2)必要性与充分性不要混淆.必要性是由结论去推条件,充分性是由条件去推结论；
(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证明,不要只证充分性或只证必要性.
